Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0, 2(6)

0,2(6) = 4/15

Пусть х = 0,266..., тогда

10х = 2,66...,

100х = 26,66...

Уравнение:

100х - 10х = 26 - 2

90х = 24

х = 24/90

х = 4/15 - сократили на 6

ответ: 0,2(6) = 4/15.

двузначное число

в 1- ом числе(ab) цифры  a и b  число1  = 10a +b

в 2- ом числе(ba) цифры  b и a  число2  = 10b +a

новое число больше задуманного на 18

(10b +a)  - (10a +b) = 18

9b  - 9a  = 18

b - a = 2  ;  

двузначное число

максимальная цифра  -  9

минимальная цифра    - 1

b=9  ;  a=7    ;   97 - 79 = 18

b=8  ;  a=6    ;   86 - 68 = 18

b=7  ;  a=5    ;   75 - 57 = 18

b=6  ;  a=4    ;   64 - 46 = 18

b=5  ;  a=3    ;   53 - 35 = 18

b=4  ;  a=2    ;   42 - 24 = 18

b=3  ;  a=1    ;   31 - 13 = 18

0 - не подходит

 

Да, такие дроби существуют, например, -7/20, -3/10 , -1/4

Пошаговое объяснение:

-2/5 < p/q < -1/5

Приводим дроби  -2/5 и -1/5 к знаменателю 20.

-(2*4)/(5*4) = -8/20

-(1*4)/(5*4) = - 4/20

Получим, -8/20 < -7/20 < -6/20 < -5/20 < -4/20

                  -8/20 < -7/20 < -3/10 < -1/4 < -4/20

Примечание:

Можно, привести дроби и к другому общему знаменателю, например, к знаменателю 25:

-(2*5)/(5*5) = -10/25

-(1*5)/(5*5) = - 5/25

Получим, -10/25 < -9/25 <-8/25<-7/25<-6/25<-5/25

                  -10/25 < -9/25 <-8/25<-7/25<-6/25<-5/25

В результате, получили даже 4 такие дроби. Из них выбираем любые три и записываем в ответ.