Треугольником паскаля называют бесконечную треугольную таблицу чисел, у которой на вершине и по бокам стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним чисел. так, например, третья строка треугольника (1, 2, 1) содержит два нечетных числа и одно четное. сколько четных чисел содержится в строке с номером 102?

Если проанализировать треугольник Паскаля на четные и нечетные числа, то получается, что каждый восьмой ряд содержит только нечетные числа.
102 ряд находится на 6 месте: 102:8=12 6/8.
На 6 ряду числа чередуются следующим образом: 2 нечетных, 2 четных, два нечетных, два четных, ..., два нечетных.
Так как в 102 ряду 102 числа, получается 102:2=51 пара четных и нечетных чисел.
Нечетных пар на одну больше, значит четных пар - 25, нечетных пар - 26.
Получается, что 25*2=50 четных чисел.
ответ: 50 чисел.

Все просто. Достаточно доказать, что четырехугольник абцд - это параллелограмм. Ничего рисовать не нужно.
А это по определению данно, поскольку две противоположные стороны четырехугольника равны, а главное параллельны.
Поскольку прямая БД является диагональную параллелограмма, она же является общей стороной указанных треугольников, а так же по заданию дано, что другая сторона треугольников равна, исходя из того, что противолежащие углы параллелограмма равны по определению, заключаем, что указанные треугольники подобны и равны по признаку двух сторон и угла между ними.

По условиям задачи трехзначное число:
- сумма цифр числа А делится на 13
- сумма цифр числа А + 5 делится на 13
Пусть искомое число авс. Для того чтобы изменения суммы на 5 (А+5) было кратно 13, нам нужно чтобы последняя  цифра была больше 5:
С>5
авс: При в<9, сумма цифр числа А=5 станет на три мень­ше суммы цифр числа А.
а9с: При а<9, сумма цифр числа А=5 на двенадцать мень­ше суммы цифр числа
Т.е. последние несколько чисел числа - это 9. Подберем число а99 так, чтобы А и А+5 были кратны 13.
Получается число 899.
8+9+9=26 (кратно 13: 26:13=2)
899+5=904 (кратно 13: 9+0+4=13:13=1)
ответ: 899