nickcook424
?>

Имеется 5 одинаковых вёдер, максимальная вместимость каждого из которых - некоторое целое число литров, и 30-литровая бочка, в которой находится целое число литров воды. из бочки разлили всю воду по вёдрам, при этом первое ведро оказалось заполненным наполовину, второе - на треть, третье - на четверть, четвертое - на одну пятую, пятое - на одну шестую своего объёма. сколько литров воды было в бочке?

Математика

Ответы

hvostna23
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20

29 литров

правильность гарантирую, только что решил
argent
Х литров-вместимость 1 ведра
тогда 
х/2 - в первом ведре
х/3 - во втором
х/4 - в третьем
х/5 - в четвертом
х/6 - в пятом.
при этом в задаче не сказано, что в ведрах должно быть обязательно целое число литров. речь идет только о целых литрах в бочке
тогда общее количество воды:
х/2+х/3+х/4+х/5+х/6 = 29х/20, что равно целому числу литров, но не больше 30 литров. Это условие соблюдается если вместимость ведер 20 литров, а в бочке 29 литров.
ответ: 29 литров
smakejkina
Когда рассматриваются задачи на отношение, за х принимается одна часть чего-то (в вашем случае длины отрезков), тогда ширина прямоугольника=3х, длина прямоугольника=5х. Уравнение будет 5х-3х=4,2, 2х=4,2, х=2,1. То есть 2,1см - это одна часть длины отрезков. Тогда ширина прямоугольника=3*2.1=6,3см, а длина прямоугольника=5*2,1=10,5см

2 задача периметр комнаты - это P=2(a+b), где а,b ширина и длина, 9х = ширина, 12х= длина, поэтому уравнение для периметра будет 
2*(9х+12х)=16,8, 42х=16,8, х=0,4 - это одна часть.
 ширина=9*0,4=3,6,
 длина=12*0,4=4,8
высота=7*0,4=2,8
Malenyuk

1. Чтобы найти радиус описанной около трапеции окружности, заметим, что эта окружность описана ещё и около треугольника ABC, из теоремы синусов $\frac{AC}{sin\alpha}=2R

Надо найти AC.

Это можно сделать через теорему косинусов в треугольнике ABC.

Но для этого надо знать AB=a (боковая сторона трапеции) и BC=b (меньшее основание)

Нам же известен угол и радиус вписанной окружности.

Известный факт, что в трапецию если можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна. a+a=b+c (c- большее основание).

2a=b+c;

$a=\sqrt{h^2+(\frac{c-b}{2}^2 )} ; b+c=2\sqrt{h^2+(\frac{c-b}{2}^2 )}; h=\sqrt{(\frac{c+b}{2} )^2-(\frac{c-b}{2} )^2} ;

$h=\frac{1}{2} \sqrt{(c+b)^2-(c-b)^2}; h=\sqrt{bc}

$r=\frac{h}{2} =\frac{\sqrt{bc} }{2}

bc=4r^2

Далее из треугольника CHD ∠CDH=180-α;

sin(180-\alpha)=sin\alpha

$sin\alpha=\frac{h}{a}= \frac{2r}{a} \Rightarrow a=\frac{2r}{sin\alpha}

Далее имеем систему с неизвестными b и c:

$\left \{ {{b+c=2a=\frac{4r}{sin\alpha } } \atop {bc=4r^2}} \right.;

Из 2-го уравнения имеем $c=\frac{4r^2}{b}

Подставляем в 1-е и получаем:

$b+\frac{4r^2}{b}=\frac{4r}{sin\alpha } ; b0 \Rightarrow b^2-\frac{4r}{sin\alpha } b+4r^2=0

Это квадратное уравнение относительно b:

$D_1=\frac{4r^2}{sin^2\alpha } -4r^2=4r^2(\frac{1}{sin^2\alpha }-1)=4r^2(\frac{1-sin^2\alpha }{sin^2\alpha } ) =4r^2\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha }

Все величины положительны, поэтому модули (\sqrt{a^2}=|a|) раскрываются с "+".

$b=\frac{2r}{sin\alpha } \pm\frac{2rcos\alpha }{sin\alpha } =\frac{2r}{sin\alpha } (1\pm cos\alpha )

Не понятно пока, оставлять ли оба значения или брать одно, Попробуем вычислить с:

$c=\frac{4r}{sin\alpha } -b=\frac{4r}{sin\alpha}-\frac{2r}{sin\alpha } (1\pm cos\alpha )=\frac{2r}{sin\alpha } (2-1\mp cos\alpha )

$c=\frac{2r}{sin\alpha } (1\mp cos\alpha )

Надо учесть, что b<c. Всё будет зависеть от знаков, которые мы берем.

Чтобы с было больше b, c с "+", b с "-".

$b=\frac{2r}{sin\alpha } (1-cos\alpha )

Но нам c толком и не надо. Только b

Теперь запишем теорему косинусов (AC=d):

d^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos\alpha;

$d^2=(\frac{2r}{sin\alpha } )^2 +(\frac{2r}{sin\alpha } )^2(1-cos\alpha )^2=(\frac{2r}{sin\alpha } )^2(1+(1-cos\alpha )^2)

$d=\frac{2r}{sin\alpha } \sqrt{1+(1-cos\alpha)^2 }

Вспоминаем $\frac{AC}{sin\alpha } =2R; R=\frac{d}{2sin\alpha }

$R=\frac{r}{sin^2\alpha } \sqrt{1+(1-cos\alpha)^2 }

Дальше я не вижу смысла преобразовывать тригонометрию, там вроде ничего путного не выходит.

ответ: $\boxed{R=\frac{r}{sin^2\alpha } \sqrt{1+(1-cos\alpha)^2 }}


Вравнобокую трапецию вписан круг радиуса r. боковая сторона трапеции составляет с меньшим основанием

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Имеется 5 одинаковых вёдер, максимальная вместимость каждого из которых - некоторое целое число литров, и 30-литровая бочка, в которой находится целое число литров воды. из бочки разлили всю воду по вёдрам, при этом первое ведро оказалось заполненным наполовину, второе - на треть, третье - на четверть, четвертое - на одну пятую, пятое - на одну шестую своего объёма. сколько литров воды было в бочке?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

teregorka1977205
zhmulyov-denis8
Васильевий
Станислав Валерий1696
stepanova-natalie
Суховодова599
sarycheva659
Chervonnaya-Aleksei
Лежачёва355
Александровна1244
Ваган Шутова332
Alexander2035
oaved2018
nnbeyo
rusdtver