Sin 54- sin 18 с решением, объясните))

Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18. 
Но sin18 можно определить, пользуясь теоремой: 
хорда равна диаметру круга, умноженному на синус 
половины дуги, стягиваемой этой хордой. 
Если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R. 
Из геометрии известно, что A10 = R(sqrt(5)-1)/2. 
Таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4. 
Теперь можно вычислить 
cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4. 
Ну, а теперь, очевидно, 
2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2, 
ч.т.д. 

Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно: 
2cos36sin18 умножим и разделим на cos18. 

2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2. 

Сколько  лип на двух аллеях?
1) 12 - 4 = 8(лип) растёт на другой аллее
2) 12 + 8 = 20(лип)
ответ: 20 лип растёт на 2х аллеях.

Сколько лип надо добавить на другую. аллею, чтобы лип стало поровну?
1) 12 - 4 = 8(лип) растёт на другой аллее.
2) 12 - 8 = 4(липы)
ответ: 4 липы надо добавить на другую аллею, чтобы лип было поровну на каждой аллее.

3) Во сколько раз больше растёт лип на одной аллее, чем на другой?
1) 12 - 4 = 8(лип) растёт на другой аллее
2) 12 : 8 = 1целая 1/2 (раза)
ответ: в 1целую1/2 раза больше растёт лип на одной аллее, чем на другой.

Так как треугольник равнобедренный, то второй угол при основании также равен 60 градусам, а значит угол между двумя боковыми сторонами боковыми сторонами будет равен 180-(60+60)=60. Значит, треугольник равносторонний. следовательно, боковые стороны равны 16. так как в равностороннем треугольнике высота является и медианой, то основание делится на две части по 8 каждая. Рассмотрим один из получившихся треугольников. Угол при высоте равен 90 градусов, значит он- прямоугольный. По теореме Пифагора эта сторона равна корень из 256-64=корень из 192= 8 корней из 3