Как быстро умножить на число 101 умаляю надо да 29, 11, 2016 года зарание ! а и да это проект

Если число двузначное, то просто записываешь 2 таких числа, например:
14*101=1414
17*101=1717
56*101=5656
Если трёхзначное, то тут посложнее, надо записать первые 2 цифры, потом записать сумму 1 и 3 цифр, потом 2 последние, например:
184*101=18584
227*101=22927
Если больше цифр, там вообще сложно

Рассмотрим плоскость и прямую , заданную точкой и направляющим вектором .

Существует три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:

1) прямая пересекает плоскость в некоторой точке ;

2) прямая параллельна плоскости: ;

3) прямая лежит в плоскости: . Да, так вот нагло взяла, и лежит.

Как выяснить взаимное расположение прямой и плоскости?

Изучим аналитические условия, которые позволят нам ответить на данный вопрос. Выполним схематический чертёж, на котором прямая пересекает плоскость:

Прямая пересекает плоскость

Прямая пересекает плоскость тогда и только тогда, когда её направляющий вектор не ортогонален вектору нормали плоскости.

Из утверждения следует, что скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет отлично от нуля: .

В координатах условие запишется следующим образом:

Если же данные векторы ортогональны, то есть если их скалярное произведение равно нулю: , то прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней:

Прямая параллельна плоскостиПрямая лежит в плоскости

Разграничим данные случаи.

Если прямая параллельна плоскости, то точка (а значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) не удовлетворяет уравнению плоскости: .

Таким образом, условие параллельности прямой и плоскости записывается следующей системой:

Если прямая лежит в плоскости, то точка (а, значит, и ЛЮБАЯ точка данной прямой) удовлетворяет уравнению плоскости: .

Аналитические условия данного случая запишутся похожей системой:

Разборки с взаимным расположением прямой и плоскости достаточно примитивны – всего в два шага. Кроме того, на практике можно обойтись даже без значка системы. Исследование взаимного расположения прямых в пространстве, которое проводилось на уроке Задачи с прямой в пространстве, намного трудозатратнее. А тут всё проще:

Пример 1

Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой и направляющим вектором , и плоскости .

Решение: Вытащим вектор нормали плоскости: .

Вычислим скалярное произведение вектора нормали плоскости и направляющего вектора прямой: , значит, прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней.

Подставим координаты точки в уравнение плоскости:

Получено верное равенство, следовательно, точка лежит в данной плоскости. Разумеется, и любая точка прямой тоже будет принадлежать плоскости.

ответ: прямая лежит в плоскости

Пример 2

Выяснить взаимное расположение плоскости и прямой .

Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец оформления и ответ в конце урока.

После небольшой разминки мускулатуры начинаем накидывать блины на штангу:

Основные задачи на прямую и плоскость

Данная задача прям таки вертится в умах человечества, и встречается в практических задачах чаще всего. Когда я приступил к разработке пространственной геометрии, то, начиная с урока Уравнение плоскости, мне даже было немного неловко, что посетители сайта обманывались в своих ожиданиях. Многие задачи уже были, а вот этой ещё нет….

Рассмотрим прямую , которая пересекает плоскость . Требуется найти точку, в которой прямая пересекает плоскость: . Хотел разобрать задачу в общем виде, но передумал… лучше традиционный практический пример:

Пример 3

Дана прямая и плоскость . Требуется:

а) доказать, что прямая пересекает плоскость;

б) найти точку пересечения прямой и плоскости;

в) через прямую провести плоскость («омега»), перпендикулярную плоскости ;

г) найти проекцию прямой на плоскость ;

д) найти угол между прямой и плоскостью .

НеслАбо. А ведь всё началось с единственной точки пересечения =)

Решение: Сначала закрепим задачу о взаимном расположении прямой и плоскости:

а) Из уравнений прямой находим принадлежащую ей точку и направляющий вектор:

Вектор нормали плоскости, как всегда, сдаётся без боя:

Вычислим скалярное произведение:

, значит, прямая пересекает плоскость, что и требовалось доказать.

Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

б) Найдём точку пересечения плоскости и прямой: . Не «Чёрный квадрат» Малевича, но тоже шедевр:

Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

3) 88 х 1/31 = 2 целых 26/31 рубля стоит 1 моток проволоки150х-88х=262х=2х=¹/₃₁пусть х руб стоит 1 м проволки¹/₃₁ р. стоит 1 м проволкизная, что первый моток стоит на 2 рубля меньше составим и решим уравнение:4) 150 х 1/31 = 4 целых  26/31 рубля стоит 2 моток проволоки 5) 2 26/31 + 4  26/31 = 7 целых 21/31 рубля стоят оба моткатогда первый моток стоит 88х, а второй 150хзначит оба мотка стоят: (88+150):31 = 238:31=7целых²¹/₃₁1) 150 -88 = 62 метра разница2) 2 : 62 = 2/62 = 1/31 рубля стоит 1 метр проволоки