Гирлянда состоит из 10 последовательно соединённых лампочек. ровно одна лампочка перегорела, но неизвестно, какая. для замены перегоревшей имеется тольк одна запасная исправная лампочка. чтбы вывинтить лампочку, нужно 10секунт, чтобы завинтить- тоже 10 секунд(временем на остальные действия можно пренебречза какое минимальное время можно найти перегоревшую лампочку?).

180 секунд или 1,5 минуты

Мурзик поставил.  составим таблицу истинности:                   л:       г:           м: м|г|л  -м|г      м|-л    -г 1 0 0      0  0      1  1    1    - верно, значит м=1 => ответ: м 0 1 0      1 1      0  0    0 0 0 1      1 0      0  0    1

Пусть ширина искомого прямоугольника равна х мм (не обязательно целое). тогда его площадь равна 2х². таким образом, площадь будет максимальна, если х - максимально. так как длина в 2 раза больше ширины, то при любом разрезании удовлетворяющем условию, в исходный лист должно уложиться целое число квадратиков х×х (а значит х должно укладываться вдоль каждой стороны целое число раз), т.е. 297=nx и 210=mx, где n,m - натуральные. тогда x=297/n=210/m, откуда n=297m/210=99m/70. так как 99 и 70 - взаимно простые, то чтобы n было целым, m должно быть кратно 70. кроме того, чтобы  х было максимальным n и m должны быть минимально возможными, т.е. m=70, n=99, x=3. т.е. имеем прямоугольники 3 мм × 6 мм площадью 18 мм². очевидно, что такое разрезание возможно: 35 прямоугольников 6×3  укладываем длинной стороной  вдоль края  листа длиной  210=6*35 мм. 99  таких рядов по 35 прямоугольников целый лист длиной  99*3=297 мм. итак, ответ: максимальная площадь у прямоугольника 3×6=18 мм².