Длину прямоугольника увеличили на 50%, а ширину уменьшили на 50%.как изменилась площадь прямоугольника? на сколько процентов?

S (площадь прямоугольника) = a*b, где a - длина прямоугольника, b - его ширина.
Пусть a - изначальная длина прямоугольника, b - его изначальная ширина, тогда 1.5а - длина прямоугольника после изменений, 0.5b - его ширина после изменений.
S1 (изначальная) = a*b;
S2 (после изменений) = 1.5a*0.5b = 0.75*a*b;
Площадь прямоугольника уменьшилась в S1/S2 раз
S1/S2 = 1/0.75=1/(3/4)=4/3 раза

Х -скорость реки и плота                                                                                         4х -скорость катера в стоячей воде (3х против 5х по течению)                                    S -растояние между А и В                                                                                        S/(x+3x)=S/4x -время встречи катера и плота                                                           3x*S/4x=3S/4 -расстояние пройденное катером до встречи с плотом                        х*S/4х=S/4-расстояние пройденное плотом до встречи с катером                           (3S/4)/5х=3S/20x -время обратного пути катера после встречи 
х*(3S/20x)=3S/20 -расстояние пройденное плотом за это время                              3S/20+S/4=8S/20=2S/5 -расстояние пройденное плотом c начала движения  2S/5/S=2/5=0,4 пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В 

Пусть скорость течения реки равна х кмчас (скорость плота по течению реки), тогда скорость катера в стоячей воде равна 6х кмчас, против течения реки равна 6х-х=5х кмчас, за течением 6х+х=7х кмчас
 
пусть катер и плот встретились черз t  часов, тогда
 до встречи он проплыл xt км, а катер проплыл 5xt км
расстояние АВ равно xt+5xt=6xt км
 
назад катер движетс со скоростью 7x кмчас, а значит вернется в пункт В через
5xt:(7x)=5/7t часов
за это время плот проплывет еще
5/7tx км, таким образом до пункта В ему останется проплыть
5xt-5/7xt=4 2/7 xt=30/7 xt
 
а в отношении ко всему пути это будет (30/7 xt):(6xt)=5/7 пути Ав
ответ: 5/7