Хитрун малював лише трикутники і квадрати які не мають спільних вершин. коли він закінчив роботу веселун нарахував 22 фігури з 83 вершинами. скільки квадратів намалював хитрун

Обозначим четыре монеты цифрами:

1 2 3 4

Тогда имеем следующие возможности. Поскольку в ряду есть настоящие и фальшивые монеты и любая настоящая лежит левее любой фальшивой, то монета 1 может быть только настоящей:

1 - настоящая. Монеты 2,3 и 4 могут быть все фальшивыми:

2 3 4 - фальшивые. Либо

1 - настоящая

2 - настоящая

3 и 4 - фальшивые. Либо

1, 2 и  3 - настоящие, а

4 - фальшивая. Отсюда видно, что для определения фальшивых монет достаточно произвести одно взвешивание первой настоящей монеты и третьей монеты. Если они одного веса, то третья монета также настоящая, а значит 4 - фальшивая. Если они окажутся разных весов, то 3 монета фальшивая, так же, как и четвертая.

ответ: Взвесить на чашках весов первую и третью монеты.

Первый для младших школьников). 

Из трёх мальчиков надо взять двоих. Сколько существует

Что бы было легче понять, пронумеруем мальчиков: 1-ый, 2-ой,  3-ий. 

По два мальчика есть всего три варианта: 1 и 2; 1 и 3; 2 и 3. 

Но к ним добавить девочку можно пятью То есть, возьмём первую пару мальчиков и к ним добавим первую девочку, а можно вторую, третью, четвёртую или пятую. Получется, на каждую пару мальчиков пять вариантов девочек. 

Итого: 3∙5=15. 

Второй с применением формул комбинаторики), решение смотри на фотографии, не установлен у меня LaTeX, не знаю, как набрать по другому формулы.

Мальчики - число сочетаний из 3 по 2. 

Девочки - число сочетаний из 5 по 1. 

Так как надо, чтобы одновременно выполнялись два условия (про мальчиков и девочек), то применим закон умножения и сочетания перемножим.