Объясните, почему число, равное сумме 5*29+5*17, делится на 5.какие ещё делители есть у этого числа? назовите какие-нибудь его делители, являющиеся составными числами. ! за ранее

Потому что это число кратное 5. Так же делителем может быть число 10.

По признаку делимости на 5 ---окончание на  0 или 5
Смотрим по последним  5*295* 9 =45
                       5*175*7 = 35
В сумме этих чисел  всегда будет 0  ( 5+5 =10) 
Значит по окончанию делителями будут 5, 10

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

23 - простое число

27 = 3³

НОД (23 и 27) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 23 и 27 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

28 = 2² * 7

72 = 2³ * 3²

56 = 2³ * 7

НОД (28; 72 и 56) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

48 = (2*2*2*2) * 3

80 = (2*2*2*2) * 5

112 = (2*2*2*2) * 7

НД (48; 80 и 112) = (2*2*2*2) = 16 - наибольший общий делитель

42 = 2 * 3 * 7

14 = 2 * 7

НОД (42 и 14) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель

40 = 2³ * 5

45 = 3² * 5

50 = 2 * 5²

НОД (40; 45 и 50) = 5 - наибольший общий делитель

для N=1

5*2^(3-2) + 3^(3-1)=10+9=19 делится

предположим что верно для N, тогда верно и для N+1

5*2^(3N-2)+3^(3N-1) верно

Доказать что 5*2^(3(N+1)-2)+3^(3(N+1)-1) тоже делится на 19

5*2^(3(N+1)-2)+3^(3(N+1)-1)=5*2^(3N+3-2)+3^(3N+3-1)=5*2^(3N+1)+3^(3N+2)=

= 5*2^(3N-2)*2^3+3^(3N-1)*3^3=5*2^(3N-2)*8+3^(3N-1)*27=5*2^(3N-2)*8+3^(3N-1)*8+3^(3N-1)*19=8*(5*2^(3N-2)+3^(3N-1))+3^(3N-1)*19

два слагаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N