Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a+12 и b-11 кратно 23. докажите что число a-b кратно 23

По условию, а + 12 и b - 11 кратно 23, значит оба они равны 23p, следовательно они равны:
а + 12 = b - 11
a + 12 - b + 11 = 0
a - b + 23 = 0
a - b = -23
Следовательно, (a-b) кратно 23.

Приводим дроби 1/2; 3/4 и 5/6 к общему знаменателю 12
1/2 = 6/12 - доп. множ. 6
3/4 = 9/12 - доп. множ. 3
5/6 = 10/12 - доп.множ. 2
6/12 : 9/12 : 10/12 = 6 : 9 : 10   

Приводим дроби 1/6; 5/8 и 2/3 к общему знаменателю 24
1/6 = 4/24 - доп. множ. 4
5/8 = 15/24 - доп. множ. 3    
2/3 = 16/24 - доп. множ.8
4/24 : 15/24 : 16/24 = 4 : 15 : 16

Приводим дроби 1/3; 2/5 и 7/10 к общему знаменателю 30
1/3 = 10/30 - доп. множ. 10
2/5 = 12/30 - доп. множ. 6
7/10 = 21/30 - доп. множ. 3
10/30 : 12/30 : 21/30 = 10 : 12 : 21

Переводим смешанные числа в неправильные дроби 
1 2/3 = 5/3;   1 1/15 = 16/15   
Приводим дроби 5/3; 16/15 и 4/5 к общему знаменателю 15
5/3 = 25/15 - доп. множ. 5
4/5 = 12/15 - доп. множ. 3
25/15 : 16/15 : 12/15 = 25 : 16 : 12  

Цивилиза́ция (от лат. civilis — гражданский, государственный):

общефилософское значение — социальная форма движения материи, обеспечивающая её стабильность и к саморазвитию путём саморегуляции обмена с окружающей средой (человеческая цивилизация в масштабе космического устройства);историко-философское значение — единство исторического процесса и совокупность материально-технических и духовных достижений человечества в ходе этого процесса (человеческая цивилизация в истории Земли);стадия всемирного исторического процесса, связанная с достижением определённого уровня социальности (стадия саморегуляции и самопроизводства при относительной независимости от природы, дифференцированности общественного сознания);локализованное во времени и пространстве общество. Локальные цивилизации являются целостными системами, представляющими собой комплекс экономической, политической, социальной и духовной подсистем и развивающиеся по законам витальных циклов[1].