Скорость грузовика 68 км/ч .через 2 часа выехал автомобиль , скорость автомобиля 72 км/ч через сколько времени они будут на расстоянии 416 км

68*2=136км
х*72-х*68=416+136
4х=552
х=138 часов

Сперва надо разложить каждое из чисел на простые множители (т.е. простые числа, на которые наши числа могут делиться). Например:
6=2*3
14=2*7
Наименьшее общее кратное  (НОК)- наименьшее число, которое делится и на 6 и на 10. Его получают так: общий делитель (2) умножают на НЕобщие (3 и 7):
2*3*7 = 42 - наименьшее общее кратное числе 6 и 14.    
Наибольший общий делитель (НОД)- наибольшее число, НА которое делится и число 6 и число 14. Его получают так: перемножают только ОБЩИЕ делители обоих чисел. В нашем случае этот делитель - 2. больше общих нет. Значит 2 - это наибольший общий делитель чисел 6 и 14.

1) 4 и 10:  НОК = 20 НОД = 2
2)6 и 14 : НОК = 42 НОД = 2
3)25 и 75;  НОК = 75 НОД = 25
4) 15 и 18 НОК = 90 НОД = 3
5) 20 и 24  НОК = 120 НОД = 4
6) 26 и 39 НОК = 78, нод = 13

Чтобы найти разницу, надо сначала привести дроби к общему знаменателю:
х/8 - y/13 = (13х-8y)/104.
13x-8y= (разница) минимально возможное ЦЕЛОЕ число, отличное от 0, причем х<8 и y<13 - целые.
Пусть это число (разница) равно 1. Найдется ли такие х и y, чтобы 13x-8y=1 ?
По таблице умножения имеем:
х и y  =>  1, 2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9
для 8=>  8,16,24,32,40,48,56,64,72
для 13=>13,26,39,52,65,78,91,..
мы видим, что разница, равная 1, может быть ТОЛЬКО при х=5 (5*13=65) и y=8 (8*8=64): 13*5-8*8=65-64=1.
Тогда х=5, y=8 и искомые обыкновенные дроби равны 5/8 и 8/13.
Разница между ними равна (5/8)-(8/13)=1/104.
Это минимально возможная разница для обыкновенных дробей со знаменателями 8 и 13.
ответ: х=5/8, y=8/13.