Реши уравнения: а) 1971+×÷7=2129 б) 1224-×÷6=859

1971+x/7=2129
7*1971+7*x/7=7*2129
13797+x = 14903
X= 14903-13797
X=1106

1)25,03+5целых17/25-0,31=25целых 3/100+5 целых 17/25-31/100=(25+5)+(3/100+17/25-31/100)=30+40/100=30 целых 40/100.
сократить:40/100=2/4=1/2. 30 целых 1/2.
2)9ц. 8/10 +16ц 3/4-5ц 55/100= (9+16-5)+(8/10+3/4-55/100)=20+100/100=21ц. потому что: 100/100=1ц
3)15целых41/125-7ц81/100+217ц382/1000=(15-7+217)+(41/125-81/100+382/1000)=1104+900/1000=1104ц 900/1000.
сократить:
900/1000=450/500=90/100=45/50=9/10.1104ц 9/10
4)79ц65/100+5целых11/20-37ц8/10=(79+5-37)+(65/100+11/20-8/10)=47+30/100=47ц 30/100.
сократить :
30/100=15/50=3/10. 47ц 3/10

Пример 1.
|cos(x)-sin(x)|=cos(2*x)
Возведем обе части в квадрат, так как левая неотрицательна.
cos²(x)-2sin(x)cos(x)+sin²(x)=cos²(2x)
1-sin(2x)=1-sin²(2x)
sin²(2x)=sin(2x)
Отсюда получим совокупность уравнений:
1) sin(2x)=0
2x=πn, n∈Z
x=πn/2
2) sin(2x)=1
2x=π/2+2πk, k∈Z
x=π/4+πk
ответ: πn/2, π/4+πk, n∈Z, k∈Z
Пример 2.
4*|cos(x)-sin(x)|=sin(2*x)
Возведем обе части в квадрат
16(cos²(x)-2sin(x)cos(x)+sin²(x))=sin²(2x)
16(1-sin(2x))=sin²(2x)
sin²(2x)+16sin(2x)-16=0
Пусть sin(2x)=t, тогда
t²+16t-16=0
D=16²-4*(-16)=16*(16+4)=(8√5)²
t1,2 = (-16+-8√5)/2=-8+-4√5
t1 = -8-4√5 - не входит в область значений sin(2x)
t2 = -8+4√5 - проверим этот корень
Предположим, что он входит в область значений, то есть -1<=-8+4√5<=1
7<=4√5<=9
7²<=(4√5)²<=9²
49<=80<=81 - верно
Значит, корень t2 действительно входит в область значений синуса.
Тогда вернемся к исходной переменной.
sin(2x)=4√5-8
2x=(-1)^n*arcsin(4√5-8)+πn,
x=(-1)^n*arcsin(4√5-8)/2+πn/2, n∈Z
ответ: (-1)^n*arcsin(4√5-8)/2+πn/2, n∈Z