На доске написаны числа от 1 до 2016. вася подчеркнул все числа которые делятся на 2, затем все числа, которые делятся на 3, а затем все числа которые делятся на 4. сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?

Два раза будут подчеркнуты числа, которые делятся на 4, но не делятся на 3 - их делители 2 и 4, а так же числа, которые делятся на 2 и 3, но не делятся на 4. Разберемся сначала с первым множеством.

На 4 делится каждое 4 число, при этом каждое третье из них делится и на 3, т.е. нам не подходит. Первое число на данном промежутке, делящееся на 4 - само число 4, последнее - 2016. Т.о. все таких чисел (2016 - 4)/4 + 1 = 504
Но нам надо исключить числа, делящиеся и на 4 и на 3, т.е. на НОК(3, 4) = 12. (2016 - 12)/12 + 1 = 168
504 - 168 = 336 чисел - объем первого подмножества искомого множества.

Теперь перейдем к числам, делящимся на 2 и 3. НОК(2, 3) = 6 - т.е. каждое 6 число. Первое - 6, последнее - 2016. (2016 - 6)/6 + 1 = 336. Но среди них есть "лишние" - делящиеся на 2, 3 и 4 одновременно, т.е. на НОК(2, 3, 4) = 12. Количество этих чисел уже найдено выше, т.о.
объем второго подмножества равен 336 - 168  = 168.

Итого, чисел, подчеркнутых два раза будет 336  + 168 = 504 числа. 

Пусть х - масса яблок в первом контейнере.
Тогда 2 1/3 • х - масса яблок во втором контейнере.
Уравнение:
х + 2 1/3 • х = 90
х + 7х/3 = 90
3х/3 + 7х/3 = 90
10х/30 = 90
х = 90•30/10
х = 27 кг в первом контейнере.
2 1/3 • х = 2 1/3 • 27 = 27•7/3 = 63 кг - во втором контейнере.

ответ: 27 кг т63 кг.


Примем за 1 часть количество яблок в 1 контейнере.
1) 1 • 2 1/3 = 2 1/3 частей яблок во втором контейнере.
2) 1 + 2 1/3 = 3 1/3 частей Блок в двух контейнерах.
3) 90 : 3 1/3 = 90 : 10/3 = 90•3/10 = 27 кг - масса 1 части, а значит масса яблок в первом контейнере.
4) 27 • 2 1/3 = 27 • 7/3 = 63 кг - масса яблок во втором контейнере.

Проверка:
27+63= 90 кг в двух контейнерах.

Пусть х - масса яблок в первом контейнере.
Тогда 2 1/3 • х - масса яблок во втором контейнере.
Уравнение:
х + 2 1/3 • х = 90
х + 7х/3 = 90
3х/3 + 7х/3 = 90
10х/30 = 90
х = 90•30/10
х = 27 кг в первом контейнере.
2 1/3 • х = 2 1/3 • 27 = 27•7/3 = 63 кг - во втором контейнере.

ответ: 27 кг т63 кг.


Примем за 1 часть количество яблок в 1 контейнере.
1) 1 • 2 1/3 = 2 1/3 частей яблок во втором контейнере.
2) 1 + 2 1/3 = 3 1/3 частей Блок в двух контейнерах.
3) 90 : 3 1/3 = 90 : 10/3 = 90•3/10 = 27 кг - масса 1 части, а значит масса яблок в первом контейнере.
4) 27 • 2 1/3 = 27 • 7/3 = 63 кг - масса яблок во втором контейнере.

Проверка:
27+63= 90 кг в двух контейнерах.