Дроби к наименьшему общему знаменателю 6/11 и 4/9

Общий знаменатель дроби 99

6/11 и 4/9 имеют наименьший общий знаменатель 99 =>
=> 6/11=54/99 и 4/9=44/99

180 градус, естественно, решение: обозначим за a, b, c, d, e углы звезды. обойдем контур звезды, начиная с некоторой точки. в вершинах a, b, c, d, e поворачиваем на угол, дополнительный к углу звезды. всего мы повернули в пяти углах, и общее вращение направляющего вектора составило 2*3600 (так как при обходе мы делаем два полных оборота). сумма поворотов в каждом угле звезды составляет (1800-a)+(1800-b)+(1800-c)+(1800-d)+(1800-e) = 5*1800-(a+b+c+d+e). итак, 5*1800-(a+b+c+d+e) = 2*3600, откуда a+b+c+d+e = 1800, что и требовалось доказать. 1800 - это, естественно, 180 градусов )) надеюсь я

Пусть t - количество дней, затраченное рабочим в сумме, а v - количество деталей, которое изготавливает рабочий за один день (по сути, это его скорость).
Надо найти v.

Если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). Это первое уравнение, которое нам пригодится.

Далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5.
При этом его скорость была в эти дни равна v+80.
За первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. Нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение:
3*v + (v+80)*(t-5) = 560.
Решаем систему из двух уравнений, но сначала упростим второе:
3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения);
80*t - 2*v = 400;
v = 40*t - 200.
Выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение:
560/t - 40*t +200 = 0.
Домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t:
40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40
t^2 - 5*t - 14 = 0;
D = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. Sqrt(D) = 9.
Берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число:
t = (5+9)/2 = 7 дней.
Из первого уравнения ищем v:
v = 560/t = 560/7 = 80 деталей.

ответ: 80 деталей в день.