Длина прямоугольника 10 см, ширина -30мм.начерти этот прямогольник. ответь на вопросы : 1)на сколько больше длина прямоугольника, чем его ширина? 2)чему равен периметр прямоугольника?

1)10см.=100мм.
100мм.-30мм.=70мм.
ответ:на 70мм.
2)100мм.+100мм.+30мм.+30мм.=260мм.
ответ:P=260мм.

f(x) = (х + 2)(х - 3)(х - 5)

Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки

(

−

∞

;

−

2

)

,

(

−

2

;

3

)

,

(

3

;

5

)

и

(

5

;

+

∞

)

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.

Выражение (х + 2)(х - 3)(х - 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:

(

−

∞

;

−

2

)

(

−

2

;

3

)

(

3

;

5

)

(

5

;

+

∞

)

x+2 – + + +

x-3 – – + +

x-5 – – – +

Отсюда ясно, что:

если

x

∈

(

−

∞

;

−

2

)

, то f(x)<0;

если

x

∈

(

−

2

;

3

)

, то f(x)>0;

если

x

∈

(

3

;

5

)

, то f(x)<0;

если

x

∈

(

5

;

+

∞

)

, то f(x)>0.

Мы видим, что в каждом из промежутков

(

−

∞

;

−

2

)

,

(

−

2

;

3

)

,

(

3

;

5

)

,

(

5

;

+

∞

)

функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.

-2 3 5

Вообще пусть функция задана формулой

f(x) = (x-x1)(x-x2) ... (x-xn),

где x–переменная, а x1, x2, ..., xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.

Это свойство используется для решения неравенств вида

(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) > 0,

(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) < 0,

где x1, x2, ..., xn — не равные друг другу числа

Рассмотренный решения неравенств называют методом интервалов.

Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.

Решить неравенство:

x

(

0

,

5

−

x

)

(

x

+

4

)

<

0

Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки

x

=

0

,

x

=

1

2

,

x

=

−

4

Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:

-4 0 0,5

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.

x

∈

(

−

4

;

0

)

∪

(

0

,

5

;

+

∞

)

или

−

4

<

x

<

0

;

x

>

0

,

5

Решить неравенство:

x

+

2

x

−

1

≤

2

x

+

2

x

−

1

≤

2

⇒

x

+

2

−

2

(

x

−

1

)

x

−

1

≤

0

⇒

−

x

+

4

x

−

1

≤

0

Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:

1 4

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.

x

∈

(

−

∞

;

1

)

∪

[

4

;

+

∞

)

или

x

<

1

;

x

≥

4

Первый весь путь S со скоростью v за время t = S/v.
Второй S/2 со скоростью v-3, и еще S/2 со скоростью 22,5.
И затратил столько же времени.
t = S/v = S/(2(v-3)) + S/(2*22,5)
Делим все на S.
1/v = 1/(2v-6) + 1/45
Умножаем все на 45v(2v-6)
45(2v - 6) = 45v + v(2v - 6)
90v - 270 = 45v + 2v^2 - 6v
0 = 2v^2 - 51v + 270
D = 51^2 - 4*2*270 = 2601 - 2160 = 441 = 21^2
v1 = (51 - 21)/4 = 30/4 = 7,5 < 15 - не подходит
v2 = (51 + 21)/4 = 72/4 = 18 > 15 - подходит.
ответ: скорость 1 лыжника 18 км/ч.
P.S. Я, почему-то, еще не решив задачу, сразу подумал, что ответ 18.