Когда у рыбака спросили , как велика пойманная им щука , он ответил: "я думаю , что ее хвост весит 1 кг, голова-столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище -столько, сколько голова и хвост вместе".сколько килограммов весит щука? в таблицу ответов запишите только число без единицы измерения.

Хвесит туловище 1+0,5х весит голова х=1+0,5х+1 0,5х=2 х=4кг туловище 1+0,5*4=3кг голова 4+3+1=8кг рыба

Хвесит туловище  1+0,5х весит головах=4кг туловище 1+0,5*4=3кг голова  4+3+1=8кг рыба

Пошаговое объяснение:

Интегрирование по частям

Пусть U(x) и V(x) - дифференцируемые функции. Тогда d(U(x)V(x)) = U(x)dV(x) + V(x)dU(x). Поэтому U(x)dV(x) = d(U(x)V(x)) – V(x)dU(x). Вычисляя интеграл от обеих частей последнего равенства, с учетом того, что ∫d(U(x)V(x))=U(x)V(x)+C, получаем соотношение

Интегрирование по частям

называемое формулой интегрирования по частям. Понимают его в том смысле, что множество первообразных, стоящее в левой части, совпадает со множеством первообразных, получаемых по правой части.

Решение онлайн

Видеоинструкция

С данного онлайн-калькулятора можно вычислять интегралы по частям. Решение сохраняется в формате Word.

infinity

∫

pi

1/2*(x+1)*exp(x)

? dx

ДалееТакже рекомендуется изучить сервис вычисление интегралов онлайн

Применение метода интегрирования по частям

В связи с особенностями нахождения определенных величин, формулу интегрирования по частям очень часто используют в следующих задачах:

Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Формула для нахождения математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины включает в себя два сомножителя: функцию полинома от x и плотность распределения f(x).

Разложение в ряд Фурье. При разложении необходимо определять коэффициенты, которые находятся интегрированием от произведения функции f(x) и тригонометрической функции cos(x) или sin(x).

Типовые разложения по частям

Вид интеграла Разложения на части

∫Pn(x)cos(ax)dx, ∫Pn(x)sin(ax)dx, ∫Pn(x)eaxdx, где Pn(x) - некоторый полином (многочлен) степени n U(x)=Pn(x), dV(x)=cos(ax)dx

∫ln(P(x))dx U=ln(P(x)); dV=dx

∫arcsin(ax)dx U=arcsin(ax); dV=dx

U=ln(x); dV=dx/x

При использовании формулы интегрирования по частям нужно удачно выбрать U и dV, чтобы интеграл, полученный в правой части формулы находился легче. Положим в первом примере U=ex, dV=xdx. Тогда dU=exdx,  и   Вряд ли интеграл ∫x2exdx можно считать проще исходного.

Иногда требуется применить формулу интегрирования по частям несколько раз, например, при вычислении интеграла ∫x2sin(x)dx.

Интегралы ∫eaxcos(bx)dx и ∫eaxsin(bx)dx называются циклическими и вычисляются с использованием формулы интегрирования по частям два раза.

ПРИМЕР №1. Вычислить ∫xexdx.

Положим U=x, dV=exdx. Тогда dU=dx, V=ex. Поэтому ∫xexdx=xex-∫exdx=xex-ex+C.

ПРИМЕР №2. Вычислить ∫xcos(x)dx.

Полагаем U=x, dV=cos(x)dx. Тогда dU=dx, V=sin(x) и ∫xcos(x)dx=xsin(x) - ∫sin(x)dx = xsin(x)+cos(x)+C

ПРИМЕР №3. ∫(3x+4)cos(x)dx

1)|BC| =√( (4 -(-2))² +(1-5)² ) =√ (6² +4² )  =2√13 .

Пусть M середина отрезка BC : BM =CM .

X(M) = (X(B) +X(C) )/2= (-2 +4)/2 =1;

Y(M) = (Y(B) +Y(C)) /2 }=  (5+1) /2=3.

ответ : |BC|  =2√13 , M { 1 ; 3 }.

2)(х + 1)² + (у - 2)² = 29

Уравнение окружности имеет вид: (х - хА)² + (у - уА)² = R²

Координаты центра окружности А

xA = -1;   yA = 2

Найдём квадрат радиуса окружности R².

R² = (xM - xA)² + (yM - yA)²

Координаты точки М

xM = 1;   yM = 7

R² = (1 - (-1))² + (7 - 2)² = 4 + 25 = 29

Запишем уравнение окружности

(х + 1)² + (у - 2)² = 29

3)Если АВСD - параллелограмм, то векторы АВ и DС равны, ВС и АD равны. Везде над векторами надо ставить стрелки или черточки.

Пусть В(х;у), найдем координаты точки В предварительно определив координаты векторов АВ и DС, вычитая для каждого из координат конца координаты начала вектора.

АВ(х-3;у+2)

DС(9+4;8+5);

х-3=13

у+2=13

х=16

у=11

ВС(9-х;8-у)=АD(-7;-3)⇒9-х=-7;х=16;

8-у=-3; у=16

Значит В(16;11)

4)Для определения b  и  к в уравнение прямой у=кх +b подставим координаты указанных точек , получим

1=к+b

13=-к*2+b

Вычтем из второго уравнения первое. 12=-3к, откуда к=-4, подставм в первое 1=-4+b, b=5

Окончательно получим у=-4х+5

Пошаговое объяснение: