Сколько четырёхзначных чисел, в записи которых встречается сочетание цифр «12»? 54

1)
пусть на первых двух позициях стоит "12", т.е. числа вида: 12**

на третью позицию можно выбрать 10 цифр, на четвертую так же 10 (от 0 до 9)

Значит таких чисел всего 10*10 = 100

2) пусть числа вида: *12*
на первую позицию можно выбрать 9 цифр (0 нельзя), на последнюю 10 цифр

Значит таких чисел 10*9 = 90

3) пусть числа вида: **12

на первую снова можно выбрать 9 цифр, на вторую 10 цифр

Значит таких чисел 9*10 = 90

однако мы учли в первом и третьем случаях число 1212, поэтому всего чисел:

100 + 90 + 90 - 1 = 279

В третьей урне будет 2 шара. Введем гипотезы: H1 - в 3 урне 2 белых шара, H2 - в 3 урне 2 черных шара, H3 - в 3 урне черный и белый шары. Посчитаем вероятности гипотез: p(H1) = (2/5)*(4/6) = 4/15
p(H2) = (3/5)*(2/6) = 1/5
p(H3) = (2/5)*(2/6)+(3/5)*(4/6) = 8/15
Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1
Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар.
Посчитаем условные вероятности
p(A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый
p(A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый
p(A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый
Полная вероятность события A:
p(A) = p(H1)*p(A|H1) + p(H2)*p(A|H2) + p(H3)*p(A|H3) = (4/15)*1 + (1/5)*0 + (8/15)*(1/2) = 8/15
ответ: 8/15

Решения
Задачи по физике
Задачи по математике
Материалы
Статьи по физике
Статьи по математике
Репетитор по физике
2000 задач по физике
Интересное
Занимательная физика-1
Занимательная физика-2
Живая математика
В царстве смекалки
4. Чему равна скорость распространения звука в воздухе при 20 °С?

Глава II Механические колебания и волны. Звук. §38. Звуковые волны. Скорость звука. ответы на вопросы → номер 4
4. В 19-м веке французскими учеными была измерена скорость звука. В двух пунктах, расстояние между которыми было известно, производили выстрелы из пушек. В обоих пунктах измеряли отрезки времени между вспышкой огня при выстреле и моментом, когда был слышан звук выстрела. Скорость звука определяли как отношение расстояния между пунктами к изменённому отрезку времени.