Правильный шестиугольник со стороной 5 корней из 3 см вписан в окружность, а квадрат описан вокруг этой окружности. Найдите сторону квадрата. (r4=R6)

4600

Пошаговое объяснение:

Одна из формул нахождения суммы первых 50 членов арифметической прогрессии такова:

S_n = (a_1 + a_n)/2 * n

В данном случае она будет выглядеть вот так:

S_50 = (-6 + a_50)/2 * 50  (-6 является 1 членом арифм. прогрессии)

Здесь можно сразу же сократить 2 и 50 и получить 25

Формула будет иметь вид: S_n = (a_1 + a_n) * 25

Любой член арифм. прогр. находится по формуле: a_n = a_1 + d * (n - 1)

d находится по формуле: d = a_n+1 - a_n

В данном случае d = 4 (можно схитрить и найти d через a_2 и a_3 =>

d = a_3(2) - a_2(-2) => 2 - (-2) = 4)

Находим a_50 => a_1(-6) + 4 * (50-1) => -6 + 4 * 49 = -6 + 196 = 190

S_50 = (a_1(-6) + a_50(190) ) * 25 => (-6 + 190) * 25 = 4600

Всего кубиков получится: 5*5*5 = 5³ = 125 (шт.)

Из них три окрашенные грани будут у угловых кубиков, то есть у кубиков, стоящих в вершинах большого куба. Таких кубиков, как и вершин большого куба - 8 шт.

С двумя окрашенными гранями будут по три кубика на границе граней большого куба. Таких кубиков: 3*12 = 36 (шт.)

Одну окрашенную грань имеют по 9 кубиков в центре каждой грани. Всего: 9*6 = 54 (шт.)

Неокрашенных кубиков остается: 125 - (8+36+54) = 27 (шт.) - эти кубики образуют куб 3х3х3 внутри куба 5х5х5