Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 9 см

V = a³
S = 6a²

V = 9³ = 729 см³

S = 6*9² = 6*81 = 486 см²

Отношение двух чисел — это частное от деления одного из них на другое. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.
Взаимно обратными называют числа, произведение которых равно 1 
где 
Обратное отношение — это отношение, взятое в обратном порядке по отношению к данному. Отношение b/a называют обратным отношению a/b.
Пропорция — это равенство двух отношений.
В пропорции (или a : b = с : d) числа a и d называют крайними, а числа b и с — средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению её средних членов. Если для двух отношений a : b и с : d выполняется равенство ad = bс, то a : b = с : d — верная пропорция.
Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции верны.
Перестановка членов пропорции:

Производные пропорции.
Дана пропорция, справедливы следующие пропорции:

Нахождение части от числа
Пример 1.
Найти часть 5/16 от числа 800.
Решение.
Если вы забыли, какое действие надо сделать, существует такой прием. Разберемся с «половиной», т. е. 1/2 числа, на примере, который составим сами. Например, 1/2 от 800 мы понимаем, что это 400.
800? 1/2 = 400. Какое действие мы сделали? Нетрудно догадаться, что это умножение.
Тогда легко найдем 5/16 от 800 как 800 · 5/16 = 250.
ответ: 
Нахождение числа по его части
Пример 2.
Найти все число, если его 7/15 равны 210.
Решение.
Выясним с половины», т. е. 1/2 числа, какое действие мы должны сделать. Пусть, например, надо найти число, если его половина равна 300. Очевидно, что это число 600. Какое действие мы сделали?
300? 1/2 = 600. Можно догадаться, что это деление. Тогда легко найдем чему равно все число, если его 7/15 равны 210:
210 : 7/15 = 210 ·15 : 7 = 450.
ответ: 
Пример 3.
Отношение с к d равно 7/9. Найдите их обратное отношение.
1) - 7/9;2) ; 3) 0,8;4) 1,4.
Решение.
Отношением, обратным к 7/9, является . Из предложенных ответов верным является 2).
ответ: 
Пример 4.
Масса печенья 15 кг, а масса упаковки 600 г. Найдите отношение массы печенья к массе упаковки.
1) 15/600;2)5/6; 3)1/25;4)25.
Решение.
600 г = 0,6 кг. Отношение массы печенья к массе упаковки равно 15/0,6 = 150/6 = 25. Из предложенных ответов верным является 4).
ответ: 
Пример 5.
Из каких отношений А = 4,8 : 0,9; Б = 1,6 : 0,3; В = 0,48 : 0,9; Г = 25 : 12 можно составить пропорцию?
1) А и Б; 2) Б и В; 3) А и В; 4) Б и Г.
Решение.
Проверим предложенные отношения на выполнение основного свойства пропорции.
1)Для отношений А и Б произведение крайних членов 4,8·0,3 = 1,44; произведение средних членов 0,9 · 1,6 = 1,44; 1,44 = 1,44. Следовательно, из этих отношений можно составить пропорцию.
2)Для отношений Б и В произведение крайних членов 1,6·0,9 = 1,44; произведение средних членов 0,3 · 0,48 = 0,144; 1,44 0,144. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.
3)Для отношений А и В произведение крайних членов 4,8·0,9 = 4,32; произведение средних членов 0,9 · 0,48 = 0,432; 4,32 0,432. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.
4)Для отношений Б и Г произведение крайних членов 1,6· 12 = 19,2, произведение средних членов 0,3· 25 = 7,5; 19,2 7,5. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.
Из предложенных ответов верным является 1).
ответ: 
Пример 6.
Из пропорции 20 : 15 = 16 : 12 составлены 4 равенства, укажите верное.
1) 15 : 20 = 16 : 12;
2) 20 : 12 = 15 : 16;
3) 12 : 16= 15 : 20;
4) 20 : 16 = 12 : 15.
Решение.
Заданная пропорция останется верной, если в ней поменять местами средние или крайние члены. Следовател

1) Разложите на простые множители число:
а)

75=3·5·5

36=2·2·3·3

18=2·3·3

28=2·2·7

63=3·3·7

8=2·2·2

16=2·2·2·2

48=2·2·2·2·3

б)

20=2·2·5

45=3·3·5

50=2·5·5

12=2·2·3

98=2·7·7

40=2·2·2·5

80=2·2·2·2·5

112=2·2·2·2·7

2) Выполните действия, используя результаты прелылущего задания:
а) 

 

б) 

 

в) 

 

г) 

 

Обрати внимание как легко сокращаются дроби когда числа разложены на простые множители.

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.

Для небольших чисел это разложение легкоделается на основе таблицы умножения. Для больших чисел рекомендуют пользоваться следующим

Для этого советую воспользоваться таблицей простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,  41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

начинают подбор строго с наименьшего числи и далее по возрастанию

Простыми они названы потому что делятся на себя и единицу