Найти стороны четырёхугольника авгд если дг в пять раз больше ав, вг на 3см больше ав, ад на 1 см меньше дг. периметр 86 см

АВ - х см

ДГ - 5х см

ВГ - (х + 3) см

АД - (5х - 1) см

Т. к. периметр АВГД = 86 см, то:

х + 5х + (х + 3) + (5х - 1) = 86

12х + 2 = 86

12х = 84

х = 7 (сторона АВ)

5х = 35 (сторона ДГ)

х + 3 = 10 (сторона ВГ)

5х - 1 = 34 (сторона АД)

1)  (3х+у) - (8х-4у) = 
раскроем скобки :
- перед выражением (3х+у) нет  знаков ⇒  знаки в выражении не меняются ⇒   3х+у
 - перед выражением (8х-4у) стоит знак "-"⇒ знаки в этом выражении меняем на противоположные  ⇒    -8х +4у  
= 3х + у   - 8х +4у =
приведем подобные слагаемые :
= (3х  - 8х)  + (у+4у)=
=  - 5х  + 5у  
при необходимости можно вынести общий множитель:
= 5(у-х)

Подобные задания 2), 3), 4)
2) (х+6у) -  (8х-7у) = 
=  х + 6у  -  8х  + 7у =
= (х - 8х)  + (6у +7у) =
= - 7х  + 13у

3)  (m+n) - (m -n) =
= m+n  -  m + n =
= (m-m) + (n+n) =
= 0 + 2n  = 2n

4) (m+3)  -(6m+5) =
= m + 3  - 6m  - 5 = 
= (m  - 6m) +  (3-5) =
= -5m + (-2) = - 5m - 2
можно вынести "-" за скобки :
=  - (5m + 2)

5) (x-y)  +(x-y)  -(2x+y) = 
раскроем скобки :
- перед выражением (х-у) знак "+"   ⇒  знаки в выражении не меняются
- перед выражением (2х+у) знак "-" ⇒  знаки в выражении меняются на противоположные
= х - у  + х - у  - 2х - у =
приведем подобные слагаемые:
= (х+х-2х) + (- у- у- у)=
= 0  + (-3у)  =
= - 3у

6) (0,2х - 3) - (х-2) - (0,4х-1) =
раскроем скобки , перед выражениями (х-2) и (0,4х -1)  знак "-" ⇒ знаки в выражениях изменяются на противоположные:
= 0,2х - 3 -х + 2  - 0,4х + 1 =
приведем подобные слагаемые:
=(0,2х -х -0,4х) + (-3+2+1) =
= -1,2х + 0 =  
= - 1,2х

Поперечное сечение - прямоугольник. Его можно разбить на две пары равнобедренных треугольников ( равнобедренные потому, что их вершиной является середина окружности, сечение бревна, а сторонами - радиусы). То есть, чем больше площадь этих четырёх треугольников, тем больше площадь прямоугольного сечения. Площадь любого равнобедренного треугольника находится по формуле S=1/2*a*b*sinα. То есть чем больше значение sinα, тем больше площадь. Sinα максимален при 90°, те при значении sinα=1. В сечении получается квадрат(частный случай прямоугольника, углы то прямые). Размеры сторон сечения балки - длина основания любого из 4 треугольников. Любой из них прямоугольник, поэтому по теореме Пифагора x=√25²+25²=√1250.