Может ли четырёхзначное число вида abab, где a и b - цифры, быть квадратом натурального числа?

ABAB = 1010A + 101B = 101(10A+B) 

101 - простое число, значит, чтобы ABBA - было квадратом числа, 10A + B = 101*k², но 10A + B - двузначное число < 101, значит ответ нельзя

ответ: нет

 четырёхзначное число вида ABAB, где A и B - цифры, быть квадратом натурального числа>3
1616=>4² и 4² А=1 и В=6=> не возможно
2525=>5² и 5² А=1 и В=5=> не возможно

3636=>6² и 6² А=6 и В=6=> не возможно
4949=>7² и 7² А=7 и В=7=> не возможно
6464=>8² и 8² А=8 и В=8=> не возможно
8181=>9² и 9² А=9 и В=9=> не возможно

Пошаговое объяснение:

1) 2 * 3 + 2 * 0 + 1 * 1 = 6 + 0 + 1 = 7 (очков) − набрала команда "Юпитер";

2) 1 * 3 + 2 * 0 + 2 * 1 = 3 + 0 + 2 = 5 (очков) − набрала команда "Сатурн";

3) 4 * 3 + 0 * 0 + 1 * 1 = 12 + 0 + 1 = 13 (очков) − набрала команда "Нептун".

4) 0 + 3 + 0 + 2 + 1 = 6 (мячей) − забила команда "Юпитер" в пяти матчах;

5) 1 + 0 + 1 + 2 + 1 = 5 (мячей) − забила команда "Сатурн" в пяти матчах;

6) 1 + 2 + 3 + 2 + 3 = 11 (мячей) − забила команда "Нептун" в пяти матчах;

7) 0 + 0 + 1 + 1 + 3 = 5 (мячей) − пропустила команда "Юпитер" в пяти матчах;

8) 2 + 3 + 1 + 2 + 0 = 8 (мячей) − пропустила команда "Сатурн" в пяти матчах;

9) 0 + 1 + 2 + 0 + 3 = 6 (мячей) − пропустила команда "Нептун" в пяти матчах.

Пошаговое объяснение:

1.

Если один из корней равен 12,5, то второй найдем из соотношений по теореме Виета, решив систему уравнений:

х1 * х2 = q;

х1 + х2 = -р;

Где q - неизвестно, р = -13, а один из корней 12,5:

х * 12,5 = q;

х + 12,5 = 13;

х = 13 - 12,5 = 0,5;

q = 0,5 * 12,5 = 6,25;

Значит итоговое уравнение должно выглядеть:

x^2 - 13 * x + 6,25 = 0;

Проверим наши корни подстановкой:

х = 12,5;

12,5^2 - 13 * 12,5 + 6,25 = 156,25 - 162,5 + 6,25 = 0;

х = 0,5;

0,5^2 - 13 * 0,5 + 6,25 = 0,25 - 6,5 + 6,25 = 0;

Оба равенства выполняются.