После строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома? заранее .

Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. Значил всего осталось <100 плиток. Пусть S - количество оставшихся плиток.
1. При укладывании по 8 плиток S=8*a+b, где a,b - натуральные числа,
    b<8, 8*a+b<100, a≤12
2. При укладывании по 9 плиток S=9*p+q, где p,q - натуральные числа,
    9>q=b-6>0, т.к. b<8, получаем единственный вариант b=7, q=1
Тогда из 1) и 2) получаем S=8*a+7=9*p+1, 9*p=8*a+6, p=(8*a+6)/9,
a=p=6, S=6*8+7=6*9+1=55
ответ: осталось 55 плиток.

Відповідь

Каждый из 4 человек руки трем другим людям. Произведение 3 · 4 = 12 дает удвоенное число рукопожатий. Действительно, в этом расчете учтено, что первый руку второму, а второй – первому, на самом же деле было одно рукопожатие. Итак, число рукопожатий равно: (4 · 3) : 2 = 6.

Обозначим людей номерами. Первый человек – (1), второй – (2) и т.д. Рукопожатие первого человека со вторым можно обозначить 1-2 и т.д. Тогда имеем наглядную картину:

Первый человек обменялся рукопожатиями 3 раза: 1-2, 1-3, 1-4;

дополнительно второй – 2 раза: 2-3, 2-4;

дополнительно третий – 1 раз: 3-4.

При этом все рукопожатия четвертого уже сосчитаны.

Значит, всего было 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.

Возможно, ребёнку будет удобнее решить задачу графически.

Сделаем к задаче чертеж. Каждый из людей обозначается на нем точкой (по условию, их всего 4), а рукопожатие – отрезком, соединяющим две точки. Так, отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что люди А и В друг другу руку.

Видно, что отрезков всего шесть.

Легче всего воспринимают дети представление решения в явном виде.

Например, можно вызвать к доске четырех учеников. Первый ученик пожимает остальным руки. На доске записывается число произведенных рукопожатий: 3.

Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски трое. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. На доске фиксируется: 2.

Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он руки или только двум ученикам. Он ответит, что всем: самый первый ему руку еще раньше.

Следующему остается пожать только одну руку. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже ему руку.

Покрокове пояснення:

Пошаговае обьяснения Целые числа- это те, которые стоят перед запятой. Смотрим, если после запятой стоит число 0,1,2,3,4 , тогда пишем число такое, как оно есть., а если после запятой стоит 5,6,7,8,9, тогда к целому числу прибавляем единицу. Пример:  В числе 77,57 целое число 78.( потому что после запятой стоит 5, значит к 77 прибавляем единицу, будет 78) В числе 124,1 целое число 124 (потому что после запятой стоит 1, значит пишем число как оно есть) ответы: 77,57=78 124,1=124 16,027=16 421,87=4223,94=4