1. в закрытой коробке лежат 15 шариков. 5 зелёных, 3 синих и 7 красных. сколько шариков нужно достать из коробки не глядя, чтобы среди них обязательно оказался красный? 2. карандаш стоит 20р, какое наибольшее кол-во карандаш можно будет купить на 180р после понижение цены на 15%?

Надо достать 9 шариков. Если достать 8, это могут быть только зелёные и синие, а так как мы их всех достанем, плюс возьмём еще один, там точно будет красный

20р*15/100= 3 рубля, это 15%
20-3=17 рублей- цена после понижения на 15%
180/17=10.5882
10 карандашей можно будет купить

1. 5+3=8
8+1=9
ответ: необходимо достать девять шариков, чтобы среди них обязательно оказался красный
2. 20*0,15=3 рубля – новая цена карандаша
180:3=60 карандашей – можно купить

0,1,2,3,4,5

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим вариант, когда наименьшее число из десяти подряд больше 2.  В данном ряду ровно 5 нечетных чисел, причем эти 5 последовательных нечетных чисел имеют вид:

2k + 1;  2(k+1) + 1;  2(k+2) + 1; 2(k+3) + 1; 2(k+4) + 1, где k - натуральное число.

Cреди чисел: k; k+1; k+2; k + 3; k + 4  обязательно найдется хотя бы одно такое число a1, дающее при делении на 3 остаток 1, тогда  2a1+1  будет кратно 3.

Таким образом, в таком ряду не более 4 простых чисел.

Привести пример ряда с 4 простыми числами не сложно: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 - 4  простых числа.

Для 2 чисел тоже несложно:

20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 (23,29)

Для 3 чисел тоже легко:

23,24,25,26,27,28,29,30,31 (23,29,31)

Может ли среди 10 подряд не быть простых чисел вообще?

Легко!

Возьмем любое число, которое одновременно кратно на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11  (например, k = 8*5*9*7*11 )

Но тогда числа:

k+2; k+3; k+4; k+5; k+6; k + 7; k + 8; k + 9; k + 10; k + 11 - cоставные,  ибо кратны на прибавляемое к k число, при этом все эти числа больше 11.

Если продолжать смещать эти 10 чисел по одной единице вправо, то рано или поздно встретим первое простое число, ибо простых чисел бесконечно много, то есть мы рано или поздно нарвемся на 10 последовательных чисел с ровно одним простым числом.

Рассмотрим варианты с начальным числом менее 3:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (4 простых)

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 (5 простых)

То есть возможно от 0 до 5 простых чисел.

180 страниц в этой книге

Пошаговое объяснение:

Вся книга составляет 1 (одну целую) часть страниц.

1/4 + 1/15 + 1/3 = 15/60+4/60+20/60 = 39/60 части книги прочитала Маша и осталось прочитать ещё  63 страницы

1 - 39/60 = 21/60 = 7/20 части книги составляют 63 страницы

63:7/20 = 63*20/7 = 180 страниц в этой книге

Проверим:

180 * 1/4 = 45 страниц Маша прочитала вчера

180 * 1/15 = 12 страниц Маша прочитала сегодня

Маша прочтет ещё 63 страницы

180 * 1/3 = 60 страниц останется прочесть

45 + 12 + 63 + 60 = 180 страниц всего в книге