Треугольник задан вершинами a(-7; 3), b(2; -1), c(-1; -5 найти: а) уравнение прямой ам параллельной стороне bc. б) уравнение медианы ad в) уравнение высоты bf г) угол b д) уравнение биссектрисы cn

Даны вершины A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5).
а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC.
АМ || BC: (Х-Ха)(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).
4 Х  - 3 У + 37 = 0  это общий вид уравнения, или оно же в виде уравнения с коэффициентом: у = (4/3)х+(37/4).

б) Уравнение медианы AD.
Находим основание медианы.
D(Ха1;Уа1) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2. 
      х     у
D (0.5: -3).
АD : (Х-Ха)/(Ха1-Ха) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
4 Х + 5 У + 13 = 0,
у = -0,8 х - 2,6.

в) уравнение высоты BF.
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√97 ≈  9.848857802,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √100 =10.
Находим площадь треугольника по формуле Герона.
S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р =  12.42443.
S = 24.
Тогда высота BF =  2S/АС = 4,8.

г) Угол B.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) =  0.223376.
В =  1.34552 радиан = 77.09259 градусов.

д) уравнение биссектрисы CN.
СN:  ((Уа-Ус)/AC +(Ув-Ус)/BC ) * Х +  ((Хс-Ха)/AC + (Хс-Хв)/BC ) * У + ((Ха*Ус - Хса*Уа)/AC + (Хв*Ус - Хс*Ув)/BC )  = 0.
Подставив соответствующие значения, находим уравнение биссектрисы:
1.6 Х + 0 У + 1.6 = 0 или после сокращения:
х + 1 = 0.

1 2/5 + 3 7/15 = 1 2*3/5*3 + 3 7/15 = 1 6/15 + 3 7/15 = 4 15/15 = 5

4 3/14 - 1 2/21 = 4 3*3/14*3 - 1 2*2/21*2 = 4 9/42 - 1 4/42 = 3 5/42

3 5/6 + 2 7/15 - 1 29/30 = 4 1/3
1) 3 5/6 + 2 7/15 = 3 5*5/6*5 + 2 7*2/15*2 = 3 25/30 + 2 14/30 = 5 39/30
2) 5 39/30 - 1 29/30 = 4 10/30 = 4 1/3

2 : 2 2/3 + 1 4/5 * 3 1/3 - 2 5/6 = 3 11/12
1) 2 : 2 2/3 = 6/3 : 8/3 = 6/3 * 3/8 = 3/4
2) 1 4/5 * 3 1/3 = 9/5 * 10/3 = 3*2=6
3) 3/4 + 6 = 6 3/4
4) 6 3/4 - 2 5/6 = 6 3*3/4*3 - 2 5*2/6*2 = 6 9/12 - 2 10/12 = 5 21/12 - 2 10/12 = 3 11/12

Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно.
ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2