Вычислите произведение 2^3−1\2^3+1⋅3^3−1\3^3+1⋅4^3−1\4^3+1⋅…⋅31^3−1\31^3+1. в ответе укажите значение произведения, умноженное на 992. при необходимости округлите до сотых.

Вроде как то так. Надеюсь правильно.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Представим апельсин, состоящий из  

12

долек. Каждая доля тогда будет – одна двенадцатая или  

1

/

12

. Две доли –  

2

/

12

; три доли –  

3

/

12

и т.д. Все  

12

долей или целое число будет выглядеть так:  

12

/

12

. Каждая из используемых в примере записей является примером обыкновенной дроби.

Определение 3

Обыкновенная дробь – это запись вида  

m

n

или  

m

/

n

, где  

m

и  

n

являются любыми натуральными числами.

Согласно данному определению, примерами обыкновенных дробей могут быть записи:  

4

/

9

,  

11

34

,

 

917

54

. А такие записи:  

√

11

5

,

 

1

,

9

4

,

3

не являются обыкновенными дробями.

Пошаговое объяснение:

30 = 2 * 3 * 5

Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290.
Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.

Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.

Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).

Заметим, что
#(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280
#((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.

Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270:
270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.

ответ. 270.