Катер км против течения и 14 км по течению реки затратив на это столько времени сколько ему понадобилось бы для прохождения 18 км по озеру. какова собственая скорость катера если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч

Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:

5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;

умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:

5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),

5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),

19х² - 27х = 18х² - 162,

х² - 27х + 162 = 0,

D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81;   √81 = 9.

х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.

Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.

ответ: 9 км/ч или 18 км/ч.

Жил-был сирота Тимошка. Взяли его к себе злые люди. Тимошка много на них работал за кусок хлеба. Он сеял пшеницу, а осенью собирал урожай, ходил в лес за ягодами и грибами, ловил на реке рыбу.
Вот как-то в очередной раз послали его хозяева в лес за грибами. Взял он корзину и пошел. Когда он набрал целую корзину грибов, вдруг увидел, недалеко от поляны, в траве большой, красивый гриб-боровик. Только хотел сорвать его Тимошка, а гриб с ним заговорил. Он попросил мальчика не срывать его, за что боровик его отблагодарит. Мальчик согласился, а гриб хлопнул в ладоши, и случилось чудо.
Тимошка оказался в новом доме, а рядом с ним его добрые и заботливые родители.

Знаменатель показывает на сколько частей был разделен предмет. Чем на большее количество разделили, тем меньше размер частей. (Представьте, что к вам пришли в гости сегодня 5 человек с тортом, а вчера 10 человек с таким же тортом. И его надо разрезать. Вчерашние куски будут меньше.). Количество этих частей (числитель) может быть равным, но размер (знаменатель) меньше. Поэтому и вся дробь меньше.
Например  2/3  и 2/5  приведем к общему знаменателю, получим 10/15 и 6/15, значит вторая дробь меньше первой.