Хозяйка купила одну вторую часть килограмма творога и 800 грамм сметаны в первый день семья израсходовал половину купленного творога и четверть купленный сметаны сколько грамм творога и сметаны осталось

1) 1/2 кг творога = 1000 * 1/2 = 500 г - творога купила хозяйка
2) 500г : 2 =250 г творога израсходовала, следовательно 500г - 250 г = 250 г творога осталось
3) 800 : 4 * 1 = 200г сметаны израсходовали, следовательно 800 г - 200 г = 600 г сметаны осталось
ответ: осталось 250 г творога и 600 г сметаны

0,5 - 0,5*0,5 = 0,25 (кг) = 250 (г) - осталось творога
800 - 800*0,25 = 600 (г) - осталось сметаны

Число сохранившихся рукописных книг XI–XVII вв. насчитывает десятки тысяч. Но даже эта цифра не может дать приблизительного представления о числе книг, написанных и обращавшихся на Руси в то время. Многие уникальные памятники погибли в огне пожаров при набегах половцев, татар, литовцев Смутного времени. Например, в 1240 г. во время нашествия Батыя в Десятинной церкви в Киеве были уничтожены уникальные рукописи. В 1382 г. во время сожжения Москвы Тохтамышем сгорели тысячи книг, которые были свезены в столицу по указанию митрополита Киприана. 
Первые книги на Руси были обычно переводами с греческого языка, осуществленными славянами в Моравии и Болгарии, а также на Руси. Это были библейские книги: Псалтирь, Евангелие и другие. Оригинальными произведениями русских авторов являются поучения, жития святых, летописи, слова. 

Большинство книг имело религиозное содержание (творения Святых Отцов, жития святых, богослужебные книги). А вот книг исключительно светского содержания в то время писалось немного. И это было естественным положением вещей, ведь наши древнерусские предки очень трепетно относились к рукописи, считали, что в письменном слове должно было выражаться в первую очередь Слово Божественное. 

Наиболее ранние из сохранившихся рукописных книг относятся ко второй половине XI – началу XII вв. Самая ранняя – Остромирово Евангелие (1056–1057 гг.). Чуть позже были написаны два «Изборника» князя Святослава Ярославича (первый – в 1073 г., второй – в 1076 г.). В начале XII в. появилось Мстиславово Евангелие (1115 г.). Евангелия и Изборники – великолепные образцы книжного искусства Древней Руси. Они написаны уставным письмом на пергамене. Листы книг богато орнаментированы, украшены миниатюрами. 

«Остромирово Евангелие» долго считалось вообще первой древнерусской книгой. Однако в 2000 году, во время археологических раскопок в Новгороде были найдены три деревянные дощечки с древнерусскими текстами, которые ученые считают страницами из деревянной книги – «Псалтири». Было установлено, что деревянная «Псалтирь» была создана в конце X–начале XI вв.    

Исследованием содержания рукописей занимаются филология, источниковедение и, кроме того, палеография (греч. палайос – древний, графо – пишу) – специальная историческая дисциплина, которая исследует закономерности развития письменных источников с их внешней стороны: изменения материала, орудий письма, особенностей почерков и украшений и т.д. Одна из основных задач палеографии – установление времени и места написания источника, подлинности произведения, потому что даты написания, имеющиеся в рукописной книге, часто не соответствуют действительности. Датировать рукопись можно по особенностям материала, на котором она написана, знаков письменности – букв, украшений, особенностей древнерусского языка. 

Основной материал рукописных книг – пергамен и бумага. Пергамен (от названия города Пергам в Малой Азии) – особо выделанная телячья кожа. В Древней Руси этот материал называли «харатья» (от греч. хартион, или телятина. Слово «пергамен» (перкомент) проникло на Русь уже в XVI в. из польского языка. На пергамене книги писали до второй половины XIV в. С этого времени пергамен начал заменяться бумагой, сначала привозной, а потом и отечественного производства. Уже в XV в. пергамен употреблялся для написания лишь самых ценных книг, потому что он был гораздо дороже бумаги, но и долговечнее ее. Русские рукописи XV–XVII вв. написаны почти исключительно на иностранной бумаге французского, немецкого, польского и голландского производства. Первые попытки завести свое бумажное дело на Руси относятся к XVI в., но тогда бумага получалась низкого качества. Массовое производство русской бумаги началось лишь в XVIII в. 

Пошаговое объяснение:5) соѕ3х – соѕх = 0      -2Sin(3x+x)·Sin(2x-x)=0            Sin 4x · Sin x =0 ⇒ Sin 4x=0  или Sin x=0  a)Sin 4x=0, 4x=nπ, где n∈Z   ⇒х=nπ/4, где n∈Z     б)Sin x=0 , x=nπ, где n∈Z     Отв: x=nπ, х=nπ/4, где n∈Z                                                                                                                   6) ѕіn4х = ѕіn2х  ⇒ ѕіn4х - ѕіn2х  =0 ⇒ 2Sin((4x-2x)/2) · Cos((4x+2x)/2) =0 ⇒Sin x·Cos(3x)=0 ⇒ Sin x=0  или Cos (3x)=0  a) Sin x=0 , x=nπ, где n∈Z   б) Cos (3x)=0  3х=π/2 +nπ, где n∈Z⇒ х=π/6+ nπ/3, где n∈Z   Отв: x=nπ, х=π/6+ nπ/3, где n∈Z                                                                                                                   7) 3ѕіn2х - 2ѕіnх ∙ соѕх = 1  ⇒ 3ѕіn2х - ѕіn2x = 1  ⇒ 2ѕіn2х = 1  ⇒         ѕіn2х = 1/2  ⇒  2x=(-1)ⁿ·arcsin(1/2)+ nπ, где n∈Z; x=(-1)ⁿ·1/2·arcsin(1/2)+ nπ/2, где n∈Z; x=(-1)ⁿ·1/2· π/6+ nπ/2, где n∈Z;  ответ:  x=(-1)ⁿ·π/12+ nπ/2, где n∈Z