Каково наименьшее натуральное значение n , при котором верно неравенство n> 100/17 ?

ответ: 6.

Пошаговое объяснение:

100/17 = 5 целых 15/17, т.е. получаем неравенство

n > 5 целых 15/17, а значит, наименьшее натуральное значение n будет равно 6.

ОДЗ:
{x>a
{x>-a
Проведем замену  и получим уравнение
t²-8at+12a²+8a-4=0
D=(4a-4)². Случай когда D=0 (a=1) нам не подходит, отметим это, во всех остальных случаях
t1=6a-2
t2=2a+2
Теперь вернемся к замене


Найдем x из первого уравнения:

Проделав такую же штуку со вторым уравнением получим
x_2=\frac{a(7^{2a+2}+1)}{7^{2a+2}-1}
Нам нужно чтобы оба корня были решениями, то есть чтобы они принадлежали ОДЗ.
Если а<0, то система которую я записал в самом начале равносильна неравенству x>-a
Нам нужно чтобы оба корня принадлежали одз одновременно
Решаем систему:
{a<0
{x₁>-a
{x₂>-a
В этом случае получаем a<-1.
Пусть теперь а>0, тогда система будет такая
{a>0
{x₁>a
{x₂>a
Получаем а>1/3. Вспоминаем что a≠1 и объединяем решения.
ответ: a∈(-oo; -1)∪(1/3; 1)∪(1;+oo)

Были обычные НАТУРАЛЬНЫЕ числа и было  это ОДИН. ДВА , ТРИ..
И все они были ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ. Жили-были  мирно и только суммировались. А вот когда спорили, то сила их вычиталась, и когда  злых, стало больше, то они стали ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ.
Вот тут и появились им противоположные, вредные, ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
У них всё наоборот, чем ОНО, отрицательное,  БОЛЬШЕ, тем дальше оно от положительного.
Но, два отрицательных могут быть и положительными -  когда мы их УМНОЖАЕМ.
ВРАГ МОЕГО ВРАГА - МОЙ ДРУГ. (минус на минус равно плюс).