Решить уравнение sinxcos5x=sin9xcos3x

Sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)

  sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)

    sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0

                sin4x+sin12x=0

   2sin8x*cos4x=0

a)  sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈Z

b)  cos4x=0, 4x=π/2+2πk,  x=π/8+πk/2, k∈Z

Второе множество решений явл. подмножеством первого множества ⇒

ответ:х=πn/8, n∈Z

Проведем высоты. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету (AD = BC = 4 по условию, DE = CF - высоты трапеции). Поэтому AE = FB.

EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.

AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.

Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.

ответ. 2√3

Вычислите, упростив выражение:
10/21 * 39/100 * 20/13=
{Сокращаем 10 и 100 на 10; 21 и 39 на 3}

1/7• 13/10• 20/13=

{сокращаем 13 и 13 на 13; 10 и 20 на 10}

1/7• 1/1• 2/1= 2/7



2. Вычислите:
4 целых 1/5 * 4/7 * 12 целых * 3 целых 3/4 * 1/6=
(4•5+1)/5• 4/7• 12• (3•4+3)/4• 1/6=

21/5• 4/7• 12/1• 15/4• 1/6=

{сокращаем 21 и 7 на 7; 4 и 4 на 4}

1/5• 1/1• 12/1• 15/1• 1/6=

{ сокращаем 12 и 6 на 6; 15 и 5 на 5}

1/1• 1/1• 2/1• 3/1• 1/1= 2•3=6



3. Сравните число с произведением:

а) 3 целых и 3 целых * 1/4;

3 и 3• 1/4

3 и 3/4

3>3/4

3>0,75

б) 2 целых * 2/3 и 2 целых;

2• 2/3 и 2

4/3 и 2

1 1/3 и 2

1 1/3< 2


в) 22 целых и 22 целых * 7/4

22 и 22• 7/4

{ 22 и 4 сокращаем на 2}

22 и 11• 7/2

22 и 77/2

22 и 38 1/2

22< 38 1/2

22< 38,5