Расстояние между пунктами a и b равно 48 км. моторная лодка проплыла из а в b и обратно затратив на весь путь 5 часов . найти собсвтенную скорость лодки если скорость течения равна 4 км в час

Х - собственная скорость лодки
х+4 - скорость по течению
х-4 - скорость против течения
48/(х+4) - время движения по течению
48/(х-4) - время против течения
48/(х+4)+48/(х-4)=5   (умножим на (х+4)(х-4))
48(х-4)+48(х+4)=5(х-4)(х+4)
48х-192+48х+192=5(х2+4х-4х-16)
96х=5х2-80
5х2-96х-80=0
D=96*96-4*5(-80)=9216+1600=10816   Корень из D=104
х(1)=(96-104):2*5=-8:10=-4/5 (не подходит по условию)
х(2)=(96+104):2*5=200:10=20 (км/ч)
ответ: собственная скорость равна 20 км/ч

{ 2x + y - z = 5
{ x - 2y + 3z = -3
{ 7x + y - z = 10
Определитель Delta 
|2  1  -1|
|1  -2  3|=2(-2)(-1)+1*1(-1)+7*1*3-7(-2)(-1)-1*1(-1)-1*3*2=4-1+21-14+1-6=5
|7  1  -1|
Определитель Delta(x)
|5    1  -1|
|-3  -2  3|=5(-2)(-1)+1(-3)(-1)+1*10*3-10(-2)(-1)-1(-3)(-1)-1*3*5=5
|10  1  -1|
x = Delta(x) / Delta = 5/5 = 1
Определитель Delta(y)
|2  5   -1|
|1  -3    3|=2(-3)(-1)+1*10(-1)+7*5*3-7(-3)(-1)-1*5(-1)-10*3*2=25
|7  10  -1|
y = Delta(y) / Delta = 25/5 = 5
Определитель Delta(z) 
|2   1   5|
|1  -2 -3|=2(-2)*10+1*1*5+7*1(-3)-7(-2)*5-1*1*10-1*2(-3)=10
|7  1  10|
z = Delta(z) / Delta = 10/5 = 2
ответ: (1, 5, 2)

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, т.е.:

          если a : b = c : d, то:   ad = bc

1). 6 : 4 = x : 5

     4x = 5*6

       x = 7,5        =>       6 : 4 = 7,5 : 5

2). 9 : 2 = x : 7

       2x = 9*7

       x = 31,5      =>        9 : 2 = 31,5 : 7

3). 16 : 12 = x : 17                  

     12x = 16*17

       x = 22 2/3    =>      16 : 12 = 22 2/3 : 17                  

4). 2 1/3 : x = 4 : 4 1/2              

     4x = 2 1/3 * 4 1/2

      x = 7/3 * 9/2 : 4

      x = 21/8 = 2 5/8   =>     2 1/3 : 2 5/8 = 4 : 4 1/2