Обозначьте одну неизвестную величину буквой x, выразите через x другую неизвестную величину, составьте уравнение по условию : а) одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 140. найдите меньшее число. б) одно число в 5 раз больше другого, а их разность равно 160. найдите меньшее число. в) брат на 5 лет старше сестры, а сумма их возрастов 23 года. сколько лет сестре?

А) х+5х=140;
б) 5х-х=160;4х=160;х=40;
в) (х+5)+х=23;2х+5=23; 2х=18;х=9.
9лет сестре 9+5=14 лет брату

а) Есть теорема: a/b < (a+1)/(b+1) при любых a > 0; b > 0; b > a

Для доказательства найдем разность через общий знаменатель:

Конечная дробь больше 0, потому что числитель больше 0 (потому что b > a) и знаменатель тоже больше 0.

Если разность дробей больше 0, то первая дробь больше второй.

10/11 > 9/10 > 8/9.

Наибольшее 10/11.

б) 11/20 = 22/40 > 21/40

11/20 = 33/60 > 31/60.

Наибольшее 11/20

в) 23/48 = 24/48 - 1/48 = 1/2 - 1/48,

17/36 = 18/36 - 1/36 = 1/2 - 1/36

35/72 = 36/72 - 1/72 = 1/2 - 1/72.

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 1/72 < 1/48 < 1/36

Чем меньше вычитают из числа 1/2, тем больше остается.

1/2 - 1/72 > 1/2 - 1/48 > 1/2 - 1/36

Наибольшее 35/72

(заметим что 3 и 2 - взаимно простые, поэтому возможность деления нацело на 3 и 2 означает деление нацело на 6)

8937, последняя цифра 7 -нечетная цифра, значит на 2 нацело не делится
сумма цифр числа 8+9+3+7=27, 2+7=9 кратна 9 , значит число делится нацело на 3, число делится нацело на 9
число не делится нацело на 6 (на 3 и 2)

6585, последняя цифра 5 - нечетная цифра, значит на 2 нацело не делится
сумма цифр 6+5+8+5=24, 2+4=6, делится нацело на 3, не делится нацело на 9
значит и число 6585 делится нацело на 3( не делится нацело на 9)
не делится нацело на 6

37828, последняя цифра 8 - четная цифра, значит на 2 число делится
сумма цифр 3+7+8+2+8=28, 2+8=10, 1+0=1 - на 3 нацело не делится, на 9 нацело не делится
значит число не делится нацело на3, число не делится нацело на 9
число не делится нацело на 6

44292, последняя цифра 2 - четная цифра. значит на 2 число делится
сумма цифр 4+4+2+9+2=21, 2+1=3, на 3 нацело делится, на 9 нацело не делится
значит число делится нацело 3, число не делится нацело на 9
число делится нацело на 6

9462, последняя цифра 2 - четная цифра, значит число делится на 2
сумма цифр 9+4+6+2=21, 2+1=3, на 3 нацело делится, на 9 нацело не делится
значит число делится нацело на 3, число не делится нацело на 9
число делится нацело на 6

58395, последняя цифра 5 - нечетная цифра , значит число не делится на 2
сумма цифр 5+8+3+9+5=30, 3+0=3, значит число делится на 3, не делится на 9
не делится на 6

23646. последняя цифра 6 - четная цифра, значит число делится на 2
сумма цифр 2+3+6+4+6=21, 2+1=3 значит число делится на 3, не делится нацело на 9
делится нацело на 6

итого нацело на 3 делятся числа 8937, 6585, 44292, 9462,58395, 23646
делятся нацело на 9числа 8937
делится нацело и на 3, и на 2числа 44292, 9462, 23646