Легковая машина должна была проехать за 12 часов 960 км. проехав 3/4 части этого расстоянич, она остановилась на 1 час. с какой скоростью доджна ехать легковая машина оставшуюся часть пути

Машина проехала путь длинной  ×960=720 км , за [tex] \frac{3}{4}×12= 9 часов , со скоростью 720:9=80 км/ч . + 1 час на остановку . Значит ему надо проехать 240 км за оставшиеся 2 часа , поэтому ему придется ехать со скоростью в 240:2=120 км/ч

На самом деле достаточно просто, Сначала нужно взять производную например по x, потом по y. Теоремы из мат анализа нам говорят, что смешанные частные производные не зависят от порядка дифференцирования (Теорема Юнга или Шварца)
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
 (-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2) 
заметим что это синус двойного угла форумула
 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)  = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
ответ 2cos(2y-x)

Решение:
Пусть S  - расстояние между пунктами А и В
Если бы автомобиль ехал с запланированной скоростью, то он проехал бы расстояние  между пунктами А и В за время t, а если бы автомобиль ехал со скоростью 80км/час, то время в пути было бы равным:
S/80=t+20/60   (1)    (20/60 это в ед.измер. час)
А если бы ехал со скоростью 90 км/час, то автомобиль бы проехал расстояние между пунктами А и В за время:
S/90=t-10/60   (2)     (10/60 - это в часах)
Решим получившуюся систему уравнений:
S/80=t+20/60
S/90=t-10/60
Отнимем из первого уравнения второе, получим:
S/80-S/90=t+20/60-t+10/60
S/80-S/90=30/60
S/80-S/90=0,5
9S-8S=720*0,5
S=360

ответ: Расстояние между пунктами А и В 360 км