При делении числа на 100 в частном получилось 4 в остатке 43 какое число делили?

4*100+43=443
ответ: 443

Число 443

Пусть наше число записывается как abcdef (сверху на буквами черта непрерывная)

a+b = c 
c+b = d
c+d = e
e+d = f

То есть число задается только цифрами a и b. Остальные вычисляются как сумма двух соседних слева.
Единственное ограничение на a,b,c,d,e,f - это то, что любое из чисел может быть от 0 (кроме a, так как число шестизначное ) до 9 обе границы включительно. 
f = e+d = (c+d)+d = c+2d = c+2(b+c) = 2b+3c = 2b+3a+3b = 3a+5b
Не забываем, что 0 < f  \leq 9 ; 1  \leq  a   \leq  9;  0  \leq  b   \leq  9
Если a = 1 , то b либо 0, либо 1. При бóльших b   f больше 9 .
Пока имеем два числа 101123 и 112358.
Если a = 2 , то b только 0. При бóльших b     f больше 9 .
То есть третье число 202246.
Если a = 3 , то b только 0. При бóльших b     f больше 9 .
То есть четвертое число 303369.
Если a = 4 , то  f больше 9 .
ответ: 101123 ; 112358 ; 202246 ; 303369.

Запишем исходное трёхзначное число в виде A=a*100+b*10+c, где a,b,c - неизвестные пока числа.  По условию, число B=(a+n)*100+(b-n)*10+(c-n)=A*n. Отсюда следует уравнение (a+n)*100+(b-n)*10+(c-n)=n*(a*100+b*10+c), или 89*n+(100*a+10*b+c)=n*(100*a+10*b+c), или 89*n+A=A*n. Отсюда A=89*n/(n-1). Так как  А - натуральное число, то и число 89*n/(n-1) тоже должно быть натуральным. Этому требованию явно удовлетворяет число n=2, тогда A=89*2/(2-1)=178 и B=(1+2)*100+(7-2)*10+(8-2)=356. Действительно, 178*2=356. ответ: n=2, A=178.