Два трактора вспахали поле, площадь которого 90га. один трактор работал 12 ч, а другой 18 ч. какую площадь вспахал каждый трактор, если будут работать с одинаковой производительностью?

12+18=30ч
90÷30=3га/ч
12×3=36га первый трактор
18×3=54га второй трактор

1) 120 = 2³ · 3 · 5;      60 = 2² · 3 · 5

НОК (120 и 60) = 2³ · 3 · 5 = 120 - наименьшее общее кратное

НОД (120 и 60) = 2² · 3 · 5 = 60 - наибольший общий делитель

2) 30 = 2 · 3 · 5;       75 = 3 · 5²

НОК (30 и 75) = 2 · 3 · 5² = 150 - наименьшее общее кратное

НОД (30 и 75) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

3) 6 = 2 · 3;       72 = 2³ · 3²

НОК (6 и 72) = 2³ · 3² = 72 - наименьшее общее кратное

НОД (6 и 72) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

4) 16 = 2⁴;      48 = 2⁴ · 3

НОК (16 и 48) = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное

НОД (16 и 48) = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель

5) 121 = 11²;       99 = 3² · 11

НОК (121 и 99) = 3² · 11² = 1089 - наименьшее общее кратное

НОД (121 и 99) = 11 - наибольший общий делитель

6) 17 - простое число, поэтому

НОК (17 и 15) = 17 · 15 = 255 - наименьшее общее кратное

НОД (17 и 15) = 1 - наибольший общий делитель

Пошаговое объяснение:

Вспомним такую известную нам операцию как сложение нескольких одинаковых слагаемых. Например, 5 + 5 + 5. Такую запись математик заменит более короткой:

5 ∙ 3. Или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запишет как 7 ∙ 6

А писать а + а + а + …+ а (где n слагаемых а) – вообще не будет, а напишет а ∙ n. Точно так же математик не будет длинно писать произведение нескольких одинаковых множителей. Произведение 2 ∙ 2 ∙ 2 запишется как 23 (2 в третьей степени). А произведение 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 как 46(4 в шестой степени). Но если необходимо, то можно короткую запись заменить более длинной. Например, 74 (7 в четвёртой степени) записать как 7∙7∙7∙7. Теперь дадим определение.

Под записью аn (где n – натуральное число) понимают произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Саму запись аn называют степенью числа а, число а – основанием степени, число n – показателем степени.

Запись аn можно прочитать как «а в энной степени» или как «а в степени эн». Записи а2 (а во второй степени) можно прочитать как « а в квадрате», а запись а3 ( а в третьей степени) можно прочитать как «а в кубе». Ещё один особый случай – это степень с показателем 1. Здесь необходимо отметить следующее:

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Т.е. а1 = а.

Любая степень числа 1 равна 1.

т.е. 1n = 1. Например, 15 = 1; 145 = 1.

Любая степень числа 0 равна 0. Т.е. 0n = 0. Например, 07 = 0; 021 = 0.

А теперь давайте рассмотрим несколько степеней с основанием 10.

103 = 1000

104 = 10000

106 = 1000000

Вы заметили, что степени десяти – это единица с таким количеством нулей, каков показатель степени?