Решить вот это y=x^4-6x^2+9 (здесь надо найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания

Решение задания смотри на фотографии

Сочетанием из «n» по «k» называется набор «k» элементов, выбранных из данного множества, содержащего «n» различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми. С = n! : (k! • (n – k)!), где факториал n! — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 • 2 • 3 • … • n. Найдем число сочетаний из 59 по 14: С = 59! : (14! • (59 – 14)!) = 59! : (14! • (45)!) = 1 • 2 • 3 • … • 59 : (1 • 2 • 3 • … • 14 •1 • 2 • 3 • … • 45) = 13298522298180. ответ: 13298522298180.

Пошаговое объяснение:

Функция двух переменных z=f(x,y)

z=x³+2xy+y²-3x+5y+18;

1. берем частные прозводные по x и  y (здесь должны стоять знаки частных производных)

dz/dx=3x²+2y-3;

dz/dy=2x+2y+5;

2. приравниваем их к 0:

3x²+2y-3=0;

2x+2y+5=0;

решаем систему уравнений

3x²+2y-3=0;

y= -(5+2x)/2;

3x²-(2x+5)/2-3=0;

3x²-x-5/2-3=0;  

3x²-x-11/2=0;        D=1+12*11/2=66;  √D=√66=8,1

дискриминант некрасивый ((

x₁₂=1/6(1±8,1);       x₁=1.5; x₂=-1,2

y₁=-(5+2*1,5)/2= -4

y₂=-(5+2*(-1,2))/2= -1,3

получаем координаты критических точек

 x₁=1.5; y₁= -4;   N₁

 x₂=-1,2; y₂= -1,3.  N₂

3. берем вторую частную производную

d²z/dx²=6x= A

d²z/dy²=2= C

d²z/dxdy=6x+2= B    

4. составляем определители для обоих критических точек

x₁=1.5; y₁= -4;   N₁; A=6*1,5=9;

                             B=6*1,5+2=11;

                              C=2;

Δ=lA Bl        Δ=l 9 11 l

     lB Cl;           l 11 2 l= 18-121=-4<0 экстремума нет

x₂=-1,2; y₂= -1,3.  N₂     A=6*(-1,2)=-7,2

                                     B=6*(-1,2)+2=-5,2

                                      C=2

                         Δ=l -7,2 -5,2 l

                              l -5,2     2 l= -14,4+27=12,6>0 экстремум есть, и т.к. А=-7,2<0, то в этой точке максимум.

Примерно так...