Щука плывёт за карасём со скоростью 10м/с. скорость карася 6 м/с. на каком расстоянии друг от друга они будут через 3с, если сейчас между ними 80м?
Ответы
f(x) = (х + 2)(х - 3)(х - 5)
Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
и
(
5
;
+
∞
)
Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.
Выражение (х + 2)(х - 3)(х - 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:
(
−
∞
;
−
2
)
(
−
2
;
3
)
(
3
;
5
)
(
5
;
+
∞
)
x+2 – + + +
x-3 – – + +
x-5 – – – +
Отсюда ясно, что:
если
x
∈
(
−
∞
;
−
2
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
−
2
;
3
)
, то f(x)>0;
если
x
∈
(
3
;
5
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
5
;
+
∞
)
, то f(x)>0.
Мы видим, что в каждом из промежутков
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
,
(
5
;
+
∞
)
функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.
-2 3 5
Вообще пусть функция задана формулой
f(x) = (x-x1)(x-x2) ... (x-xn),
где x–переменная, а x1, x2, ..., xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств вида
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) > 0,
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) < 0,
где x1, x2, ..., xn — не равные друг другу числа
Рассмотренный решения неравенств называют методом интервалов.
Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.
Решить неравенство:
x
(
0
,
5
−
x
)
(
x
+
4
)
<
0
Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки
x
=
0
,
x
=
1
2
,
x
=
−
4
Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:
-4 0 0,5
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.
x
∈
(
−
4
;
0
)
∪
(
0
,
5
;
+
∞
)
или
−
4
<
x
<
0
;
x
>
0
,
5
Решить неравенство:
x
+
2
x
−
1
≤
2
x
+
2
x
−
1
≤
2
⇒
x
+
2
−
2
(
x
−
1
)
x
−
1
≤
0
⇒
−
x
+
4
x
−
1
≤
0
Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:
1 4
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.
x
∈
(
−
∞
;
1
)
∪
[
4
;
+
∞
)
или
x
<
1
;
x
≥
4
пусть вторая сторона треугольника - x дм, тогда первая - x/3 дм, третья (х/3 -2,3). Периметр - это сумма длин всех сторон. Составим уравнение
х+х/3+(х/3-2,3)=10,8
х+х/3+х/3=10,8+2,3
х+х/3+х/3=13,1 (умножим обе части уравнения на 3)
3х+х+х=39,3
5х=39,3
х=7,86 дм - это вторая сторона, тогда первая сторона 7,86:3 = 2,62 дм, а третья сторона 2,62 -2,3 = 0,32 дм
ответ: 7,86 дм, 2,62 дм, 0,32 дм
Задача 2.
Пусть х гр. - стоимость 1 кг печенья, тогда (х+5,2) гр. - стоимость 1 кг конфет.
Составим уравнение:
12*x=8 *(х+5,2)
12x-8x=41,6
4x=41,6
x=10,4 гривны стоит 1 кг печенья, тогда
1 кг конфет стоит 10,4+5,2 = 15,6 гр.
ответ: 10,4 гривны стоит 1 кг печенья, 1 кг конфет стоит 15,6 гр.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Выполните действия -9, 36+6×(4, 25: 3, 4-5)
Запиши множества решений неравенства и отметь его на числовом луче в тетради.
Решите уравнения: а) х – 815 х = 4 15 ; б) (7, 1у – у) : 0, 6 = 3, 05.
Сумма двух чисел равна 36 каждое из этих чисел делится на 4 без остатка какие это числа?
