Из пункта а с постоянной скоростью а км/ч выехал велосипедист, а через t часов вслед за ним выехал второй велосипедист с постоянной скоростью b км/ч. укажите формулу, по которой можно определить сколько времени t1 (в часах) понадобится мотоциклисту чтобы догнать велосипедиста

T=S/U-стандартная формула

а по условию тогда получится
U1=t1*a
S1=t1*U1=t1*t1*a=t1^2*a
t1=S1/U1=t1^2*a/t1*a=t1

При каких значениях параметра а множеством решений системы из
двух уравнений является числовой отрезок, длина которого равна 4? (x-a 7) (x-1) <= 0, x <= 3
   
{(x-a+7)(x-1)<=0
{x<=3
Рассмотрим первое неравенство
(x-a+7)(x-1)<=0
Значение х в которых левая часть неравенства меняет знаки
x-a+7 =0          x-1=0
 х1=а-7             х=1
Решением первого неравенства является области
если а < 8 [a-7;1]
если a > 8 [1;a-7]
Решением второго неравенства область
(-бесконечн;3]

Пересечением областей первого и второго неравенства
при a<8 является область [a-7;1]
при a>8 является область [1;3]
При a>8 длина отрезка множества решений равна
L=Хкон-Хнач =3-1 =2 не соответствует условию  равнества 4.
Поэтому исследуем числовой отрезок при a<8
1-(a-7) = 4
8-a = 4
a=8-4 = 4
ответ при a=4 длина числового отрезка
множество решений системы равна 4.

Розглянемо перша нерівність
(x-a +7) (x-1) <= 0
Значення х в яких ліва частина нерівності змінює знаки
x-a +7 = 0 x-1 = 0
  х1 = а-7 х = 1
Рішенням першого нерівності є області
якщо а <8 [a-7; 1]
якщо a> 8 [1; a-7]
Рішенням другої нерівності область
(-нескінченність; 3]

Перетином областей першого і другого нерівності
при a <8 є область [a-7; 1]
при a> 8 є область [1; 3]
При a> 8 довжина відрізка безлічі рішень дорівнює
L = Хкон-Хнач = 3-1 = 2 не відповідає умові равнества 4.
Тому досліджуємо числовий відрізок при a <8
1 - (a-7) = 4
8-a = 4
a = 8-4 = 4
Відповідь при a = 4 довжина числового відрізка
безліч рішень системи дорівнює 4

с начало  база индукций , ее  всегда нужно проверять,   просто подставим для начало   
n=3 =>  36 справа слева так же значит верно

теперь 1+2*2*2+3*3*3  итд можно представить ввиде 1^3+2^3+3^3...
как известно это сумма (1+2+3)^2  => то есть ее рекурентно можно записать ввиде  (n+n+1+n+2..)^2 
теперь  при к=1. наша база верна , теперь надо доказать при n=k+1 , то есть индуктивный переход.
n*n(n+1)(n+1)/4 =n^2(n+1)^2/4 

1+2^3+3^3+n^3 =n(n+1)^2/4 

n= k+1 
1+2^3+3^3+n^3...(n+1)^3 = n(n+1)^2/4 + (n+1)^3
слева =>(1+2+3+...n+(n+1))^2= можно представить ввиде арифм прогрессий с d=1
как известно формула такая 
Sn=2a1+d(n-1)/2 *n  =2+1(n-1)/2 *n =  2+n-1/2 * n    = n(n+1)/2
но у нас там квадрат , стало быть 
Sn^2=(n(n+1)/2)^2 = n^2(n+1)^2/4 
чтд