Две стороны треугольника соответственно равны а = 5 - корень из13 и а = 5 + корень из13, а угол между ними равен 60. на средней линии треугольника, параллельной третьей стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны а и b , в точках м и к. найдите длину отрезка мк.

В соответствии с заданием имеем треугольник АВС, в котором ВС = а = 5-√13, АС = в = 5+√13, угол С = 60°.

Находим длину третьей стороны с (это АВ) по теореме косинусов:
АВ = √(5-√13)²+(5+√13)²-2*(5-√13)*(5+√13)*cos 60°) = 
      = √(25-10√13+13+25+10√13+13-2(25-13)*(1/2)) =
      = √64 = 8.
Средняя линия МД= 8/2 = 4.
 (точки М и Д - это и есть заданные точки на  сторонах а и в, которые пересекает окружность с центром в середине средней линии).
Но есть ещё одна точка К на стороне в = АС, которая образуется при пересечении окружностью стороны в.
Отрезок МК как катет прямоугольного треугольника МКД (гипотенуза МД - это диаметр) равен:
 МК = (а/2)*sin 60° = (5-√13)*(√3/2) = (5√3-√39)/4 ≈ 0,603814.

Пошаговое объяснение:

основания призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = \sqrt{AB^2-AQ^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.

BR = BQ*sin\ \textless \ BQP = BQ* \sqrt{1-cos^2\ \textless \ BQP}= =BQ* \sqrt{1- \frac{1}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \sqrt{\frac{tg^2\ \textless \ BQP}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \frac{tg\ \textless \ BQP}{\sqrt{1+tg^2\ \textless \ BQP}}==6*\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{12}{\sqrt5}=\frac{12\sqrt5}{5}.

ПОДСТАВЬ СЮДА СВОИ ЦИФРЫ И РЕШИШЬ

Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоукладчик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно.

Пусть объем работ равен 1. тогда производительность первого асфальтоукладчика 1/х. Второго 1/(х+15)

10*1/х+30*1/(х+15)=1

10/х+30/(х+15)=1

10х+150+30х=х*(х+15)

40х+150=х2+15х

х2-25х-150=0

х=30 дней

За 30 дней 1 асфальтоукладчик выполнит задание. Второй за 30+15=45 дней.

Далее

1/30*t+1/45*t=2

1/18t=2

t=36

Через 36 дней