Каждое ребро тетраэдра равно 3 см. найдите расстояние от его вершины до противоположной грани

Имеем правильный тетраэдр. Обозначим его рёбра а.
Проведём осевое сечение через одно из рёбер.
Получим треугольник, 2 стороны которого равны высоте равностороннего треугольника (это а√3/2) и одна сторона - это ребро а.
Вершина правильного тетраэдра проецируется на основание в точку пересечения медиан (они же и высоты, и биссектрисы). Эта точка делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота Н правильного тетраэдра - это катет прямоугольного треугольника, равный:
Н = √(а²-((2/3)*(а√3/2))²) = √(а²-(3/9)*а²) = а√(2/3).
Это общая формула для определения высоты правильного тетраэдра.

Теперь подставим значение ребра а = 3.
Тогда Н = 3*(√(2/3) = 3√2/√3 = √6.

В решении.

Пошаговое объяснение:

              500         300        150        20        5        1

0,3          150           90          45         6         1,5      0,3

0,5          250         150          75        10        2.5      0,5

1%              5             3            1,5       0,2      0,05    0,01

10%          50           30           15         2          0,5      0,1

25%         125          75           37,5      5        1,25     0,25

60%         300         180          90       12          3         0,6

В третьей урне будет 2 шара. Введем гипотезы: H1 - в 3 урне 2 белых шара, H2 - в 3 урне 2 черных шара, H3 - в 3 урне черный и белый шары. Посчитаем вероятности гипотез: p(H1) = (2/5)*(4/6) = 4/15
p(H2) = (3/5)*(2/6) = 1/5
p(H3) = (2/5)*(2/6)+(3/5)*(4/6) = 8/15
Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1
Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар.
Посчитаем условные вероятности
p(A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый
p(A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый
p(A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый
Полная вероятность события A:
p(A) = p(H1)*p(A|H1) + p(H2)*p(A|H2) + p(H3)*p(A|H3) = (4/15)*1 + (1/5)*0 + (8/15)*(1/2) = 8/15
ответ: 8/15