Мальчик хочет на стене дома выложить мозаику прямоуголь ной формы из разноцветных квадратных плиток. если укла дывать в ряд по 12 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. при укладывании по 9 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 10 тоже остаётся непол ный ряд, в котором на 8 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 9 плиток. сколько всего плиток у мальчи ка, если их больше 50?

ответ ответ ответ ответ ответ

X - количество плиток.

x; a; b; c; d ∈Z

50<x<144

x= 9b+a; a<9
x= 10d+c; c<10

c= a+8 => c>8
c∈Z, 8<c<10 => c=9
a= c-8 =1

{x= 9b+1
{x= 10d+9

9b-10d =8
49<9b<143

9*6=54
9*7=63
9*8=72
9*9=81
9*10=90
9*11=99
9*12=108  108-100=8
9*13=117
9*14=126
9*15=135

b=12
x= 9b+1 =109

Пошаговое объяснение:

х- любое число

2) ни чет, ни нечет, непериодическая

3) нули функции: х= 2 кратность корня=2

и х=-1

4) производная= 3х квадрат-6х

крит точки

х= 0 и 2

Знаки производной

__+__0__-___2__+__

возрастает при х 0т бесконечности до 0 и от 2 до бесконечности

Убывает х от 0 до 2

х=0 максимум

х=2 минимум

у (макс) = 4

у (мин) = 0

4) Вторая производная = 6х-6

6(х-1)=0 при х=1- точка перегиба

- выпукла1+ вогнута

5) Поведение на бесконечности: если х---к минус бесконечность, то у--- -бесконечность

Если х--- +бесконечность, то у--- тоже к + бесконечность

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

Пошаговое объяснение: