Доказать, что если а> 1 и b> 3, то: 5а+3b> 14

Пусть a=1 и b=3
Тогда 5a+3b = 5+9 = 14
⇒ Если a>1 и b>3, то 5а+3b>14
ЧТД

A < 2
5a < 10

b > 3
3b > 9

5a - 3b = ...
от числа, меньше 10, отнимают число, больше 9
результат будет меньше единицы

5a - 3b < 1, ч. т. д.

Х - 1 часть
3х - первое число
4х - второе число
5х - третье число
6х - четвёртое число
8х - пятое число
3х + 4х + 5х + 6х + 8х = 26х - сумма этих чисел
Уравнение
(5х + 8х) - (3х + 6х) = 64
13х - 9х = 64
4х = 64
х = 64 : 4 
х = 16 -  одна часть
26 * 16 = 416 - искомая сумма этих чисел
ответ; 416
Можно длинным путём, найти каждое число, а потом их сложить
3 *16 = 48 - первое число
4 * 16 = 64 - второе число
5 * 16 = 80 - третье число
6  * 16 = 96  - четвёртое число
8 * 16  = 128 - пятое число 
48 + 64 + 80 + 96 + 128 = 416

Відповідь:

1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.

2) В неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. Разница как раз составляет 6 плиток, как указано в условии.

3) Представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. Можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. Так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка:

Получаем уравнение

8n + 7 = 9n + 1

9n - 8n = 7 - 1

n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток.

4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток.

Или

9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток.

ответ: 55 плиток.

Покрокове пояснення: