На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим? тема: наибольшее и наименьшее значение функции.

Пусть первое число равно 75 - x, тогда второе x.

Нужно максимизировать f(x) = (75 - x) * √x, где x лежит в отрезке [0, 75]
Не люблю возиться с корнями, буду рассматривать функцию g(x) = (f(x))², очевидно, у неё максимум там же, где и у f(x).

g(x) = (75 - x)² x = x³ - 150x² + 75² x

g'(x) = 3x² - 300x + 75² = 0
x² - 100x + 25 * 75 = 0
Повезло: по теореме Виета сразу угадались корни x = 25, x = 75.

Знаки производной:
[0] -- (+) -- [25] -- (-) -- [75]

В точке x = 25 производная меняет знак с + на -, это точка локального максимума. Понятно, что там же достигается и максимум на отрезке [0, 75].

ответ: надо разложить на 50 и 25.

Строим график движения туристов.
Формула расчета - S = V*t
1) S1 = 4 км/ч * 0,5 ч = 2 км - прибыли в 10:30
2) 10:00 + 00:30 = 10:30 - начали измерять снег.
3) 10:30 + 00:30 = 11:00 - замерили снег и начали движение дальше.
4)  S2 = 2 км/ч * 1 ч = 2 км еще 2 км..
4а) 2 км + 2 км =  4 км - ушли от школы на 4 км.
5) 11:00 + 01:00 = 12:00 - прибыли на базу отдыха.
6) 12:00 + 01:30 = 13:30 - покормили птиц и сами отдохнули и в обратный путь.
7)  t = S : V = 4 км : 4 км/ч = 1 ч - время обратного пути.
8) 13:30 + 01:00 = 14:30 - вернулись в школу.
9) В пути были 4 ч 30 мин.

Пошаговое объяснение:

1. Разложим число 144 на простые множители:

144/2=72; 72/2=36; 36/2=18; 18/2=9; 9/3=3; 3/3=1

144=2·2·2·2·3·3

А теперь перемножим эти числа между собой так, чтобы полученные значения входили в интервал от 10 до 51.

2·2·2·2=16

2·2·2·2·3=48

2·2·2·3=24

2·2·3=12

2·2·3·3=36

2·3·3=12

Итак, значения x, являющиеся делителями числа 144, - это 12; 16; 24; 36 и 48.

2. b=7-3=4

3. 24/7=3 с остатком 3. Значит к числу 24 нужно прибавить 7-3=4, чтобы делилось на 7:

24+4=28.

Допустим максимальное двузначное число x: 99.

Тогда 99-28=71.

Зная таблицу умножения можно легко найти число , которое делится на 7, это 70 (70/7=10).

Находим наибольшее двузначное число x:

70+24=94

ответ: 94.

4. Находим наибольший общий делитель:

НОД (1095; 742)=1

1095/3=365; 365/5=73; 73/73=1; 1095=3·5·73

742/2=371; 371/7=53; 53/53=1; 742=2·7·53

Как видим, общий множитель числа будет 1.

Так что я доказываю обратное, что числа 1095 и 742 являются взаимно простыми, так как они не имеют общих делителей, кроме 1.