Из двух населённых пунктов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста . скорость одного - 56 км/ч, а другого - 64 км/ч. первый мотоциклист проехал до встречи 112 км. какое расстояние проехал до встречи второй мотоциклист?

Нам необходимо узнать сколько времени ехал 1-ый мотоциклист. Для этого 112/56=2 часа. Соответственно второй проехал 64*2=128 км

Можно решить сложением:
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78  ударов часы сделают с часа дня до 12 ночи, отмечая часовые промежутки;
   Между 1 и 12 часами - 11 получасовых промежутков, значит часы сделают 11 ударов, отмечая полчаса;
     78+11=89 ударов всего часы сделают в заданный промежуток времени
Можно решить с нахождения суммы первых 12-и членов арифметической прогрессии:
     а₁=1 - 1 удар в час дня
     а₁₂=12 - 12 ударов в 12 часов ночи
     S₁₂=(a₁+a₁₂)/2*12
     S₁₂=(1+12)*6=78 - ударов сделают часы, отмечая часовые промежутки с 1 часа для до 12 часов ночи;
     11 получасовых промежутков между часом для и 12 часами ночи, значит часы сделают 11 ударов:
     78+11=89 ударов всего
ответ: 89 ударов

  

Наверняка какая-то задача с подвохомА вообще, условие "бьют каждые полчаса по одному разу" накладывается на условие "отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов". Бить каждые полчаса в моем понимании - это бить в 1-00, 1-30, 2-00, 2-30 и т.д. Бить каждый час в моем понимании - бить в 1-00, 2-00, 3-00 и т.д. То есть помимо того, что часы бьют каждый час 1, 2, 3 раза и т.д., они еще и бьют еще и по разу с условия "бьют каждые полчаса по одному разу". Если это опустить и считать, что тот раз получасовой, который приходится на 1-00, 2-00 и т.д., уже включен, то посчитаем вот так:
1) Каждый час бьет по 1, 2...,12 раз. То есть (1+12)/2*12=78 раз
2) Каждые полчаса (берем моменты времени 1-30, 2-30..11-30, потому что 1-00, 2-0012-00 исключили) бьет по разу. Суммарно будет 11 раз.
Итого 78+11=89 раз.