Дали д/з с подвохом. : с 1. придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него - целые числа? 2. найдите сумму: 100^2-99^2+98^2-97$2++2^2-1^2. 3. встретились несколько друзей. каждый из них обменялся с каждым, кроме федота бурчеева, который, будучи не в духе, некоторым руку, а некоторым - нет. 6. был квадратный трёхчлен х^2+10x+12. за один ход разрешается менять на единицу свободный член или коэффициент при х. после нескольких таких операций получили трехчлен х^2+12x+10. докажите, что в некоторый момент был трехчлен с целым корнем.

1. это  число 33,(3). 2. применим формулу разность квадратов:   это арифметическая прогрессия из 50 членов  с шагом -4 3. пусть всего x друзей, не считая федота. они совершили  . по условию x - натуральное число, поэтому если друзей  не считая федота  было 20, то ими  было совершено 20*(20-1)/2 =  190 . федот руку 197-190 = 7 раз. если их было 19, то было 19*(19-1)/2 =  171. выходит, что федот руку 197-171 = 26 раз. не подходит. при x< 19 федот будет жать всё больше и больше рук. ответ: он 7 рук. 6. пусть в данный момент коэффициент при x равен p, а свободный член равен q. дискриминант равен  . для того, чтобы корень уравнения был целым числом нужно, чтобы дискриминант был равен квадрату целого числа. по условию   может быть равно 100, 121 или 144, 4q может быть равно 40, 44 или 48. из всех вариантов дискриминант будет квадратом целого числа при  и при  по теореме виета  очевидно, что если  при целых p и q один корень целый, то и второй должен быть целым. в таком случае равенство  выполняться не будет. значит, p  = 11, q = 10.

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

В этом занятии собраны задачи на простую идею. Идея заключается в том, чтобы решать задачи, анализируя ситуацию, описанную в задаче, с конца. Приведём пример такой задачи.

Упражнение.

Коля спросил у Вани: «Сколько тебе лет?» Иван ответил: «Если мой возраст умножить на 2 и отнять 6, то получится 14!» Сколько же лет Ивану?

Решение.

Последним действием Иван отнял от какого-то числа(удвоенного возраста) число 6 и получил 14, значит, отнимал он от числа 14 + 6 = 20. Действительно: 20 - 6 = 14. До вычитания Иван умножил свой возраст на 2 и получил 20, поэтому для нахождения возраста Ивана осталось 20 разделить на 2 = 10. Значит, Ивану 10 лет.

Ивану 10 лет.

Задача 1.

В магазине продают материю. Всего за день покупателей ситца было 5 человек. Каждый следующий покупатель ситца забирал половину того, что было до него. Сколько ситца было в начале дня, если в конце осталось полметра?

Решение.

Будем решать задачу с конца: если осталось полметра, то последний покупатель купил тоже полметра, и до него оставался один метр. Тогда четвертый покупатель купил метр, и до него было два метра, третий – два, до него было четыре, второй – четыре, до него было восемь. Первый купил восемь, а до него было шестнадцать. Значит, в начале дня было 16 метров ситца.

16 метров.

Удобно оформить решение с таблицы:

Alt text

Замечание.

Возможно, ваш ребёнок уже знает такое слово, как уравнения, и умеет их составлять. Постарайтесь убедить его не использовать уравнения при решении задач этой темы. Идея этого алгоритма как раз и состоит в решении задач без использования уравнений.

Задача 2.

1 мая в пруду расцвела лилия. На следующий день расцвели уже две лилии. Ещё на следующий день – четыре. И так далее. Каждый день количество лилий в пруду удваивалось, пока 31 мая пруд не оказался заполнен лилиями целиком. Какого числа пруд был заполнен лилиями только наполовину?

Решение.

Понятно, что можно попробовать решить эту задачу в лоб: посчитать количество лилий, расцвётших на пруду 31 числа, а потом посмотреть, когда же расцвела половина от этого числа. Однако числа получатся огромными – ведь уже на 11 день на пруду зацветёт аж 1024 лилии… Попробуем пойти другим путём, а именно – рассмотрим ситуацию с конца. Если 31 числа пруд был заполнен лилиями целиком, то на сколько он был заполнен лилиями 30 мая? Мы знаем, что 31 мая лилий распустилось в два раза больше, чем 30, и стало равно целому пруду. Но сколько нужно удвоить, чтобы получить целое? Половину. Значит, 30 мая пруд зацвёл наполовину. Тем самым мы нашли ответ. Стоит отметить, что мы ничего не считали! И нам было абсолютно неважно, сколько именно лилий расцвело на пруду!

30 мая.

Комментарий для родителей.

Возможно, потребуются комментарии по условию задачи. Кто-то может понять условие так, что лилии расцветают и так и остаются цвести. Новые лилии добавляются к уже имеющимся. То есть может показаться, что, например, на второй день на пруду цвели 3 лилии, а не две. Но это не так. Лилии, как все цветы, на ночь закрывают свои бутоны, и, естественно, если прийти на пруд достаточно рано, то он будет пуст – цветов не будет. Поэтому, согласно условию задачи, на второй день на пруду цвели 2 лилии, а не 3.

Замечание.

Часто ребёнок, не задумываясь, выпаливает ответ, который кажется самым естественным в этой задаче – 15 или 16 мая. Рассуждая, что половину озера закроют лилии за половину месяца. Задачи этого занятия заставят ребёнка задуматься о том, что очевидный ответ не всегда является правильным.

Желаем успехов!

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

Принять участие

Пошаговое объяснение:

4/ № 5:

если ваня купит 6 пирожков, то у него останется 40 рублей, а на покупку 10 пирожков не хватает 100 рублей. сколько рублей останется у вани, если он купит 7 пирожков?

решение: если к оставшимся 40 рублям вася добавил бы недостающие 100 рублей, то ему бы хватило денег еще на четыре пирожка (так как 6 он уже купил, а 10 мог бы купить).

40+100=140 рублей за четыре пирожка

140/4=35 рублей за пирожок

так как у васи после покупки 6 пирожков осталось 40 рублей, о если он купит седьмой, у него останется 5 рублей.

ответ: 5 рублей