Найдите значения выражений рациональным свои действия обоснуйте: а) (7∙63): 7; б) (3∙4∙5): 15; в) (15∙18): (5∙6); г) (12∙21): 14.

Если изобразить данные выражения в виде дроби (с горизонтальной чертой), где 7•63 числитель (над чертой), а 7 - знаменатель (под чертой), то наглядно видно, как можно сократить значения числителя и знаменателя. Например, в первом примере сокращается "7". ответ: 63.

А) x^3 + y^3 - 6xy = 0

Производная неявно заданной функции.

3x^2 + 3y^2*y' - 6y - 6x*y' = 0

Делим всё на 3

x^2 + y^2*y' - 2y - 2x*y' = 0

y'*(y^2 - 2x) = - x^2 + 2y

y' = (-x^2 + 2y) / (y^2 - 2x)

Б) y = (sin x)^(5x/2)

Производная такой функции равна сумме производных от степенной и от показательной функции.

y = f(x)^g(x)

y' = g*f^(g-1) *f'(x) + f^g*ln |f|*g'(x)

В нашем случае f = sin x; g = 5x/2.

y' = (5x/2)*(sin x)^(3x/2)*(cos x) + (sin x)^(5x/2)*(ln |sin x|)*5/2

В) x = √(2t - t^2); y = (1-t)^(-2/3)

y'(x) = dy/dx = (dy/dt) : (dx/dt)

dx/dt = (-2t+2) / [2√(2t-t^2)] = (-t+1) / √(2t-t^2)

dy/dt = -(-2/3)*(1-t)^(-5/3) = (2/3) / (1-t)^(5/3)

dy/dx = [(2/3) / (1-t)^(5/3)] : [(-t+1) / √(2t-t^2)] =

= [(2/3)*√(2t-t^2)] / [(1-t)^(5/3)*(1-t)] = [2/3*√(2t-t^2)] / [(1-t)^(8/3)]

ДВОЙНОЕ ОСТЕКЛЕНИЕ ОКОН 

Одинарное стекло представляет собой плоскую поверхность, с которой теряется много тепла. Необходимость экономить энергию выдвинула на первый план поиск средств теплоизоляции, позволяющих избежать потерь тепла, и среди этих средств прежде всего — двойные рамы. Имеется несколько средств борьбы с потерями тепла: толстые стекла, запроектированные как теплоизоляционные; двойные оконные рамы, изготовляемые фабричным с постоянной фиксированной рамой; наконец, вторая рама, вставная, которую вставляют в дополнение к уже существующей. Эту раму вставляет мастер-профессионал или ее может вставить сам мастер-любитель. Было бы нелишним отметить, что двойные рамы являются также прекрасным средством для звукоизоляции, например, от уличного шума.