Есть ли натуральное число, которое при умножении на 42 даёт в произведении 436542

Нет такого числа нет
Потому что 436542:42=10393,8571

Нет такого числа нет
436.542÷42=10.393.8571

Abcd = 45n;  a, b, c, d ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 5.
Чтоб число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
5 не подходит, значит d = 0.
abc0 = 45n;  a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 9.
Чтоб число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, т. е. быть 9, 18, 27 и т. д.
Поскольку a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}, их сумма чётная и не больше 8·3=24, т. е. их сумма равна 18.
Одним из таких чисел есть: 6660.
Но есть и ряд других.

Заданный прямоугольник:
38:2 = 19 см   - сумма длины и ширины 
Ширина  -    х см
Длина  -   (19-х )см
Площадь -   х(19-х) см²

"Измененный" прямоугольник:
Ширина   -   (х+5) см 
Длина  -  (19-х-3) см= (16-х) см
Площадь  -  (х+5)(16-х) см²

Уравнение.
(х+5)(16-х)  -   х(19-х) =16
16х-х²+80-5х - 19х+х²=16
-8х +80 = 16
-8х= 16-80
-8х= -64
х=(-64):(-8)
х=8  см  - ширина  заданного прямоугольника
19-8 = 11 см   -   длина заданного прямоугольника
 S= 8*11 =88 см²  - площадь

8+5 =  13 см -  первая сторона "измененного" прямоугольника
11-3 = 8 см   -  вторая сторона "измененного" прямоугольника
S= 13*8 = 104 см²  - площадь
Проверим:  104  -88 = 16 см²  - разница