За 4 ч по течению реки катер проходит на 16 км меньше, чем за 6 ч против течения. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч

Пусть Х км/ч - собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у). Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у)-4(х+у) или 10 км. Составим и решим систему уравнений:
2х=15у
6(х-у)-4(х+у)=10

х=15у:2
6х-6у-4х-4у=10

х=7,5у
2х-10у=10

х=7,5у
2*7,5у-10у=10

х=7,5у
15у-10у=10

х=7,5у
5у=10

х=7,5у
у=10:5

х=7,5у
у=2

х=7,5*2
у=2

х=15
у=2

ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.

x₁=2; x₂=0,5(3+√29); x₃=0,5(3-√29),

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³-5x²+x+10=0;

найдем хотябы один корень уравнения, для чего выпишем все целые делители свободного члена:

10: ±1, ±2, ±5, ±10.

Методом подбора в многочлен x³-5x²+x+10=0 :

1: 1-5+1+10≠0;

-1: -1-5-1+10≠0;

2: 2³-5*2²+2+10=8-20+2+10=0.

О! Зачит 2 - один из корней уравнения. Понижаем степень. Многочлен будет иметь вид:

(х-2)P(x)=0, где

Р(х) - многочлен второй степени, Р(х)=f(x)/(x-2).

Разделим f(x) на (x-2):

x³-5x²+x+10 l x-2

x³-2x²          l x²-3x-5

   -3x²+x    

    -3x²+6x        

            -5x+10

            -5x+10    

                     0

x³-5x²+x+10=(x-2)(x²-3x-5)=0;

x²-3x-5=0; D=9+20=29; x₁₂=0,5(3±√29)

x₁=2; x₂=0,5(3+√29); x₃=0,5(3-√29),

951 376 : 29 = 32 806 (ост. 2)

Проверка: 32 806 · 29 + 2 = 951 376

- - - - - - - - - - - -

842 748 : 27 = 31 212 (ост. 24)

Проверка: 31 212 · 27 + 24 = 842 748

- - - - - - - - - - - -

234 135 : 44 = 5 321 (ост. 11)

Проверка: 5 321 · 44 + 11 = 234 135

- - - - - - - - - - - -

52 070 : 14 = 3 719 (ост. 4)

Проверка: 3 719 · 14 + 4 = 52 070

- - - - - - - - - - - -

480 652 : 12 = 40 054 (ост. 4)

Проверка: 40 054 · 12 + 4 = 480 652

- - - - - - - - - - - - -

112 571 : 37 = 3 042 (ост. 17)

Проверка: 3 042 · 37 + 17 = 112 571