Учительницы николаева, иванова и сергеева различные предметы - , , язык. они работают в школах минска, тулы и одессы. известно, что 1) николаева работает не в минске, а иванова не в туле; 2) учительница, которая живет в минске, преподает не язык; 3) работающая в туле учительница, преподает ; 4) иванова преподает не . какой предмет преподает и в каком городе живет каждая учительница?

Такие задания удобно решать с таблицы (приложение). Ход рассуждений:

1. Заполним таблицу по данным 1 и 4 утверждений.
2. Допустим, что Иванова живёт в Минске. Тогда она преподаёт не русский (утверждение 2). Но она не преподаёт и химию (утверждение 4). Таким образом, Иванова преподаёт историю. Но её преподаёт учитель, работающий в Туле (утверждение 3). Противоречие. Значит, Иванова живёт не в Минске. Ставим соответствующий знак в таблице.
3. Раз ни Николаева (утверждение 1), ни Иванова (п.2) не работают в Минске, значит, там преподаёт Сергеева. Поэтому она преподаёт не русский язык (утверждение 3). Ставим соответствующие знаки в таблице.
4. Раз Иванова не преподаёт ни в Минске (п.2), ни в Туле (утверждение 1), то она работает в Одессе. Ставим соответствующий знак в таблице.
5. Раз Николаева не преподаёт ни в Минске (утверждение 1), ни в Одессе (п.4), то она работает в Туле. Поэтому она преподаёт историю. Ставим соответствующие знаки в таблице.
6. Заполнить оставшиеся поля таблицы не составляет труда. Иванова преподаёт русский (так как она не преподаёт ни химию (утверждение 4), ни историю (п.5)), Сергеева - оставшуюся химию.

ответ: Николаева - Тула, история; Иванова - Одесса, русский язык; Сергеева - Минск, химия.

Николаева Тула история
Иванова Одесса русский язык
Сергеева Минск химия

Музыка есть повсюду. Наверняка каждый из нас слушает постоянно музыку в наушниках. Кто-то любит рок, кто-то классику. У каждого разные вкусы. Но нас объяденяет одно-любовь и страсть к музыке. Когда мы ходим по магазинам, мы слышим знакомую песню и сразу начинаем подпевать. Когда мы идем по улице играет знакомая мелодия и мы начинаем подпевать. Где бы мы нибыли, везде есть музыка! Она наполняет нашу жизнь радостью нам пройти сложные этапы жизни. Улучшает настроение. Музыка-кусочек нас, который царит всегда и везде!

1) Областью значений функции y = f(x) называется множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения .
Область значений функции обозначают как E(f)

2)Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Такое название возникло как обобщение чётности степенных функций: функция f(x) = xn чётна тогда и только тогда, когда n чётно, и нечётна тогда и только тогда, когда n нечётно.

f(x) = x — пример нечётной функции.

f(x) = x^2 — пример чётной функции.

f(x) = x^3, нечётная

f(x) = x^3+1 ни чётная, ни нечётная.Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно центра координат).Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат).Ни чётная ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

Определения вводятся для любой симметричной относительно нуля области определения X \subset \mathbb{R}, например, отрезка или интервала.Функция f называется чётной, если справедливо равенствоf(-x) = f(x),\quad \forall x \in X.Функция f:X \to \mathbb{R} называется нечётной, если справедливо равенствоf(-x)=-f(x), \quad \forall x \in X.Функции, не принадлежащие ни одной из категорий выше, называются ни чётными ни нечётными (или функциями общего вида).

3) Свойства
График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ [odd and even function] — четной функция называется тогда, когда для любых двух различных значений ее аргумента f (-x)= f(x), напр., y = |x|; нечетной называется такая функция, когда f(–x) = –f(x), напр., y = x2n+1, где n — любое натуральное число. Функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, обычно называются аморфными. График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О

4)Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число T \ne 0, что выполнены следующие два условия:
если x \in D(f), то x + T \in D(f) и x - T\in D(f);
для любого x \in D(f) f(x) = f(x + T) = f(x -T).
Число T при этом называется периодом функции y= f(x).
Если числа T_1  и T_2  являются периодами функции f, то и их сумма T_1  + T_2 \;(T_1  \ne  - T_2) и разность T_1  - T_2 \;(T_1  \ne T_2 ) также являются периодами функции f.
Следствие. Если T_0  — период функции f, то число T = nT_0 , где n \in \mathbb{Z},\;n \ne0, — также период этой функции.