Вкорзину с яблоками положили 18 груш. затем половину всех фруктов переложили в ящик. в корзине и в ящике оказалось по 10 фруктов. сколько яблок было в корзине. решить?

Если в корзине и ящике оказалось по 10 фруктов и это половина всех фруктов из корзины, то в корзине всего было:

10 + 10 = 20 фруктов - яблок и груш

Если изначально в корзину положили 18 груш, то яблок там было:

20 - 18 = 2 яблока

ответ: в корзине было 2 яблока.

Любое натуральное число, на которое делится данное натуральное число, называют делителем этого числа.

Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делите-лем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД) .

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:

1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,

2) записать степени всех простых множителей:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,

3) выписать все общие делители (множители) этих чисел;

4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;

5) перемножить эти степени.

П р и м е р . Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024.

Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71 ,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51 ,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71 .

Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3

и перемножим их:

НОД = 22 · 31 = 12 .                       Наверно  правильно

12 = 2 * 2 * 3                        20 = 2 * 2 * 5
НОД (12 и 20) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель

27 = 3 * 3 * 3                         72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
НОД (27 и 72) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель

60 = 2 * 2 * 3 * 5                    64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД (60 и 64) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3          36 = 2 * 2 * 3 * 3
НОД (96 и 36) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5        840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОД (360 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120 - наибольший общий делитель

84 = 2 * 2 * 3 * 7                     112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7
НОД (84 и 112) = 2 * 2 * 7 = 28 - наибольший общий делитель