Игральную кость бросают дважды. найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 5

Вероятность, что при одном броске выпадет число от 1 до 4 (меньше 5):
p=4/6=2/3
Вероятность, что так случится два раза:
P=p^2=(2/3)^2=4/9

Обозначим:

владеющих английским А=15

владеющих немецким Н=13

владеющих французским Ф=12

владеющих английским и немецким АН=4

владеющих английским и французским АФ=4

владеющих немецким и французским НФ=3

владеющих английским, немецким и французским АНФ=1

Будем называть людей владеющими только какими-либо языками, если они владеют этими языками и не владеют всеми остальными (для их обозначения будем использовать звездочку *).

Сразу получаем, что владеющих только английским, немецким и французским АНФ*=АНФ=1

Далее найдем владеющих только двумя языками:

владеющих только английским и немецким:

АН*=АН-АНФ*=4-1=3

владеющих только английским и французским:

АФ*=АФ-АНФ*=4-1=3

владеющих только немецким и французским:

НФ*=НФ-АНФ*=3-1=2

Наконец, найдем владеющих только одним языком:

владеющих только английским:

А*=А-АН*-АФ*-АНФ*=15-3-3-1=8

владеющих только немецким:

Н*=Н-АН*-НФ*-АНФ*=13-3-2-1=7

владеющих только французским:

Ф*=Ф-АФ*-НФ*-АНФ*=12-3-2-1=6

Общее количество людей есть сумма всех владеющих только каким-либо набором языков:

х=А*+Н*+Ф*+АН*+АФ*+НФ*+АНФ*=8+7+6+3+3+2+1=30

ответ: 30

Пошаговое объяснение:

1. В группе:

2 человека владеют тремя языками;

французским и немецким - 4-2=2 человека;

английским и французским - 3-2=1 человек;

английским и немецким - 5-2=3 человека;

французским - 11-(2+2+1)=11-5=6 человек;

немецким - 14-(2+2+3)=14-7=7 человек;

английским - 16-(2+1+3)=16-6=10 человек.

Количество туристов в группе:

2+2+1+3+6+7+10=31 человек.

2. P=14/42=1/3 %

3. Если в колоде находится 36 карт, тогда масти "пик" будет 9 карт (36/4=9, так как в колоде карт имеется только четыре масти).

Вероятность 1-го события:

P=9/36=1/4 %

2-е событие зависит от 1-го события, и если в колоде останется 35 карт и 8 карт масти "пик", тогда вероятность того, что обе карты окажутся масти «пик»:

P=1/4 ·8/35=2/35 %

Но если в колоде 52 карты, тогда масти "пик" будет 13 карт (52/4=13).

Вероятность 1-го события:

P=13/52=1/4 %

Вероятность того, что обе карты окажутся масти «пик»:

P=1/4 ·12/51=3/51=1/17 %